留数及其应用
留数及其应用
第四讲 留数的计并
第四讲 留数的计算
留数及其应用 1.留数定理 定理2：设函数f(z)在区域D内除有限个孤立奇点 21,22,乙n外处处解析，C是D内包围各奇点的一 条正向简单闭曲线，则 ∮fe)dz n =2πi Res [f(z),zk]
留数及其应用 1.留数定理 D z1 z z 2 3 zn C1 C2 C3 Cn C
2.1函数在极点处的留数：东 法则1：若z0为f(z)的简单（一阶）极点，则 Res[f(z),Zo]lim(z-zo)f(z) z→Z0 证：若zo为f(z)的简单（一阶）极点，则 =2*.u-0 00 (0<z-z,<) n=0 lim(z-zo)f(z)=c-1 Z→Z0
2.1函数在极点处的留数： (ᵼ < |ᵉ − ᵉ ᵼ | < ᵳ )
举例 例1：求f(z)= 1 在各孤立奇点处的留数。 z(z-2)(z+5) 解：在z=0,z=2,z=-5,是f(z)的一阶极点，因此 Res[f().1= 1 70 0 Reslf (z),2]=lim(z-2)f(z)lim-1 =1 z-→2z(z+5)14 1 =1 Res[f(z),-51=ling (z+5)f(z)=limG2) 73 -35
举例