傅里叶变换
傅里叶变换
第一讲 傅里十变换的概念
第一讲 傅里叶变换的概念
1.狄利克雷条件 定理1：（收敛定理：狄利克雷(Dirichlet)充分条件） 设函数f()是周期为T的实值函数，在[-Z,上如果它满足： (1)连续或只有有限个第一类间断点， (2)只有有限个极值点
1.狄利克雷条件 定理1：（收敛定理：狄利克雷（Dirichlet）充分条件) 设函数fT (t)是周期为T的实值函数，在[− 𝑻 𝟐 , 𝑻 𝟐 ]上如果它满足： (1)连续或只有有限个第一类间断点， (2)只有有限个极值点
则在f-(t)的连续点处有 +00 (ancosnot +bnsinnot) 2π fr(t)= 2 ω0T n=1 T an-2SFr(t)cosn@otdt (n∈W) 2 bn=fr()sinnwotdt (nEZ+) 当t是f-(t)的间断点时，级数收敛于 2fr(t+0)+fr(t-0
则在fT (t)的连续点处有 当t0是fT (t)的间断点时，级数收敛于 𝑓𝑇 𝑡 = 𝑎0 2 + 𝑛=1 +∞ (𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝑛𝜔0𝑡 + 𝑏𝑛𝑠𝑖𝑛𝑛𝜔0𝑡) 𝑎𝑛 = 2 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑓𝑇 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑛𝜔0𝑡𝑑𝑡 (𝑛 ∈ 𝑁) 𝑏𝑛 = 2 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑓𝑇 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑛𝜔0𝑡𝑑𝑡 (𝑛 ∈ 𝑍 +) 1 2 [𝑓𝑇 𝑡 + 0 + 𝑓𝑇(𝑡 − 0)] 𝜔0 = 2𝜋 𝑇
正弦与余弦函数、欧拉公式： eit cost jsint eit e-it eit -e-it cost sint 2 2j cosnaot ejnaot e-jnaot 2 sinnwot= ejnwot-e-jnωot 2j
正弦与余弦函数、欧拉公式： 𝒄𝒐𝒔𝒕 = 𝒆 𝒋𝒕 + 𝒆 −𝒋𝒕 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝒕 = 𝒆 𝒋𝒕 − 𝒆 −𝒋𝒕 𝟐𝒋 𝒆 𝒋𝒕 = 𝒄𝒐𝒔𝒕 + 𝒋𝒔𝒊𝒏𝒕 𝒄𝒐𝒔𝒏𝝎𝟎𝒕 = 𝒆 𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕 + 𝒆 −𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝒏𝝎𝟎𝒕 = 𝒆 𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕 − 𝒆 −𝒋𝒏𝝎𝟎 𝒕 𝟐𝒋