留数及其应用
留数及其应用
第五讲 留数的应用
第五讲 留数的应用
留数及其应用 1.留数定理 定理2：设函数f(z)在区域D内除有限个孤立奇点 Z1,22,乙m外处处解析，C是D内包围各奇点的一 条正向简单闭曲线，则 f(z)dz C =2πi Res [f(z),Zk]
留数及其应用 1.留数定理 D z1 z z 2 3 zn C1 C2 C3 Cn C
2.留数的应用： 例1：计算积分z2- 5Z-2 dz 解：：z=0是f(z)的一阶极点， Res(f(z),0)=lim 5z-2 z0(2-102 =-2 :z=1是f(z)的二阶极点， Res((z.)1)=是=m5-y=2 71 2-2mi-2+2)=0
2.留数的应用： 例1：计算积分 解：
举例 2:计算积分f sin2z dz. 解：：z=1是f(z)的一阶极点， Res(().1)sin21 Z→1 sin2z lim 2→0(2-1)z2 =-1 ·z=0是f(z)的可去奇点，Res(f(z),0)=0 手n-2ik=2ni(sin21+o）=Zmisin21
举例 例2：计算积分 解：