傅里叶变换
傅里叶变换
第四讲 单位中激函数的 傅里叶变换
第四讲 单位冲激函数的 傅里叶变换
广义的傅里叶变换 1.单位冲激函数的傅里叶变换公式 F[6t)=《 (t)e-Jatdt==e=1 -00 单位冲激函数包含各种频率分量且它们具有相等的幅度， 称此为均匀频谱或白色频谱。 2.单位冲激函数的傅里叶逆变换公式 1 -1[1]= eiotdw 8(t) 2元】 注：两个公式是由6函数的定义和运算性质给出，不是普通积分所得
න −∞ +∞ 𝜹(𝒕)𝒆 −𝒋𝝎𝒕𝒅𝒕 = = 𝒆 ቚ −𝒋𝝎𝒕 𝒕=𝟎 𝓕 𝜹 𝒕 = = 𝟏 单位冲激函数包含各种频率分量且它们具有相等的幅度， 称此为均匀频谱或白色频谱。 1.单位冲激函数的傅里叶变换公式 2.单位冲激函数的傅里叶逆变换公式 𝓕−1 1 = 𝟏 𝟐𝝅 න −∞ +∞ 𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒅𝝎 = 𝜹 𝒕 注：两个公式是由𝜹函数的定义和运算性质给出,不是普通积分所得. 广义的傅里叶变换
1.傅里叶变换的计算 n+0∞ -1[1]= 2元 eiotdw =5(t) ∫eltdt=2π6(w), 由公式转化而得。 e-jotdt=2π6(w ,cosωt是偶函数，sinωt是奇函数。 ∫sinwtdt=0,∫ocos(tωt)dt=20°cosωtdt
1.傅里叶变换的计算 𝓕−1 1 = 𝟏 𝟐𝝅 න −∞ +∞ 𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒅𝝎 = 𝜹 𝒕 ∞− +∞ 𝒆 −𝒋𝝎𝒕𝒅𝒕 = 2𝝅𝜹 𝝎 , ∞− +∞ 𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒅𝒕 = 2𝝅𝜹 𝝎 , 由公式转化而得。 𝐜𝐨𝐬 𝝎t是偶函数,𝒔𝒊𝒏 𝝎t是奇函数。 ∞− +∞ ∞− ,�� = �𝒅𝒕𝝎𝒏𝒊𝒔� +∞ �� �� = �𝒅�(�𝝎�±)�𝒐𝒄� +∞ 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕𝒅𝒕
举例 例1：求下列函数的傅里叶变换 (1)f(t)=1 十00 解：F(ω)=e-jodt=2r6(ω) (2)g(t)=eiwot 解：o0-uea=Keotdt 十00 十00 =2π6（ω-w0)
举例 例1：求下列函数的傅里叶变换 （1）𝒇(𝒕) = 𝟏 （2）𝒈 𝒕 = 𝒆 𝒋𝝎𝟎𝒕 𝑭(𝝎) = න −∞ +∞ 𝒆 −𝒋𝝎𝒕𝒅𝒕 = 𝟐𝝅𝜹(𝝎) 𝑭(𝝎) = න −∞ +∞ 𝒆 𝒋𝝎𝟎𝒕𝒆 −𝒋𝝎𝒕𝒅𝒕 = න −∞ +∞ 𝒆 −𝒋 𝝎−𝝎𝟎 𝒕𝒅𝒕 = 𝟐𝝅𝜹(𝝎 − 𝝎𝟎) 解： 解：