拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第四讲 拉普拉斯变换的性质
第四讲 拉普拉斯变换的性质
1拉普拉斯变换的性质 5、微分性质： Ⅱ.像函数的导数 设F(s)=c[f(t)],则有F'(s)=-[tf(t)] 推广Fm)(s)=(-1)”c[tf(t)] 证明：F'(s=aFs=(dt) ds ds =-0”tf(e)e-stdt =-c[tf(t)] 同理F)(s)=(-1)"c[t"f(t)]
1.拉普拉斯变换的性质 5、微分性质： Ⅱ. 像函数的导数 证明： 同理
举例 例1：求tcoswt、tsinwt的拉氏变换。 (1)F(S)=L[cos wt]=s2+2 S 解： s2-w2 Cltco s wt]=-F'(S)=(s2+02)2 ω (2)F(S)=C[sinwt]=s2+02 2Sω Cltsinwt]=-F'(S)=(s2+w2)
举例 解：
举例 例2：求tcos2t的拉氏变换。 解： F(S)coco2 2 115 2sT2s2+4 [tcos24=-FS)=232+ 1 s2-4 (s2+4)2
举例 解：