拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第九讲 拉普拉斯变换的应用
第九讲 拉普拉斯变换的应用
1拉普拉斯变换的应用 1、基本公式： I.x(t)函数 设x(s)=C[x(t)],则有c[x'(t)]=sX(s)-x(O) C[x"(t)]=s2X(s)-sx(0)-x'(0) C[x"(t)]=s3X(s)-s2x(0)-sx'(0)-x"(0)
1.拉普拉斯变换的应用 1、基本公式：
Ⅱ.y(t)函数 设Y(s)=c[y(t)],则有c[y(t)]=sY(s)-y(O) cy"(t)]=s2Y(s)-sy(0)-y(0): c[y"(t)]=s3Y(s)-s2y(0)-sy'(0)-y"'(0) Cy4)(t)]=s4Y(s)-s3y(0)-s2y'(0)-sy'(0)-y"(0)
举例 例1.求解常微分方程 y(④+y'=cost, y(0)=y(0)=y"(0)=0,y"(0)=c. 解： 令Y(s)=c[y(t)],方程两边同时取拉氏变换： cy"(t)]=s3Y(s)-s2y(0)-sy'(0)-y"(0)=s3Y(s)-c cy4(t)]=s4Y(s-s3y(0)-s2y'(0)-sy'(0)-y"(0). =s4Y(s)-sc. 方程变为s4y(s)-sc+s3Y(s)-c=,s 1+52, 解得 Ys)=+3s+D+号 1
举例 解: 方程变为 解得