拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第八讲 拉普拉斯变换的应用
第八讲 拉普拉斯变换的应用
1.拉普拉斯变换的应用 1、基本公式： I.I(t)函数 设I(s)=c[i(t)],则有c[i'(t)]=sI(s-i(0) c[i'"(t)]=s2I(s)-si(0)-i'(0) C[t"(t)]=s3I(s)-s2i(0)-si'(0)-i"'(0)
1.拉普拉斯变换的应用 1、基本公式： Ⅰ. 𝑰 𝒕 函数 设𝑰(𝒔)=𝓛 𝒊 𝒕 ，则有 𝓛 𝒊′ 𝒕 =𝐬𝑰 𝐬 − 𝒊 𝟎 . 𝓛 𝒊′′ 𝒕 =𝐬 𝟐 𝑰 𝐬 − 𝒔𝒊 𝟎 − 𝒊′(𝟎). 𝓛 𝒊′′′ 𝒕 =𝐬 𝟑 𝑰 𝐬 − 𝐬 𝟐 𝒊 𝟎 − 𝐬𝒊 ′ 𝟎 − 𝒊′′(𝟎)
立.U(t)函数 设U(s)=C[u(t)],则有c[u'(t)]=sU(s)-u(0) c[u"(t)]=s2U(s)-su(0)-'(0) c[u"(t)]=s3U(s)-s2u(0)-s'(0)-u'(0) C[u4(t)]=s4U(s)-s3u(0)-s2u'(0)-s"'(0)-"(0)
Ⅱ. 𝑼 𝒕 函数 设𝑼(𝒔)=𝓛 𝒖 𝒕 ，则有 𝓛 𝒖′ 𝒕 =𝐬𝑼 𝐬 − 𝒖 𝟎 . 𝓛 𝒖′′ 𝒕 =𝐬 𝟐𝑼 𝐬 − 𝒔𝒖 𝟎 − 𝒖′(𝟎). 𝓛 𝒖′′′ 𝒕 =𝐬 𝟑𝑼 𝐬 − 𝐬 𝟐𝒖 𝟎 − 𝐬𝒖 ′ 𝟎 − 𝒖′′(𝟎). 𝓛 𝒖 (𝟒) 𝒕 =𝐬 𝟒𝑼 𝐬 − 𝐬 𝟑𝒖 𝟎 − 𝒔 𝟐𝒖 ′ 𝟎 − 𝒔𝒖 ′′ 𝟎 − 𝒖′′′(𝟎)
举例 例1.已知F(s)= 6+0s+3求f(@)=E-1[F(s. 2s2+33+3 252+35+3 解： 软件实现1 (5+1)(s+3 2s2+3s+3 (s+1)(s+3) Geogebra软件运算区输入： 部分分式($1) s+16+3)+6+3)-s+3 partialfractions:部分分式 inverselaplace($1) 3 et+-12+6t-1。 1 4 1 6 3 1 F(s)=45+五s+3+2(+3)-4s+3 f=4et-3e3+2te- 1 3 Te-3t
举例 例1.已知𝑭(𝒔) = 𝟐𝒔 𝟐+𝟑𝒔+𝟑 (𝒔+𝟏)(𝒔+𝟑) 𝟑 ,求𝒇 𝒕 = 𝓛 −𝟏 𝑭 𝒔 . 解: 软件实现1 𝑮𝒆𝒐𝒈𝒆𝒃𝒓𝒂软件运算区输入： 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒂𝒍𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔：部分分式 𝑭(𝒔) = 𝟏 𝟒(𝒔 + 𝟏) − 𝟔 (𝒔 + 𝟑) 𝟑 + 𝟑 𝟐(𝒔 + 𝟑) 𝟐 − 𝟏 𝟒(𝒔 + 𝟑) 𝒇(𝒕) = 𝟏 𝟒 𝒆 −𝒕 − 𝟑𝒕 𝟐𝒆 −𝟑𝒕 + 𝟑 𝟐 𝒕𝒆 −𝟑𝒕 − 𝟏 𝟒 𝒆 −𝟑𝒕