《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第一章 行列式 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 对换

线性代数 名 同济大学数学系编 冬 第五版

❖ 同济大学数学系 编 ❖ 第五版

第二章 行列式 冬第一节三阶与三阶行列式 一、二阶行列式 课本上给出了二阶行列式的引入， 我们直接给出定义如下： 新疆大学数学与系统科学学院

新疆大学数学与系统科学学院 ❖ 第一节 二阶与三阶行列式 一、二阶行列式 课本上给出了二阶行列式的引入， 我们直接给出定义如下： 第一章 行 列 式

定义1由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列)的数表 L11012 L21022 (1) 表达式a11422-412421称为数表0所确定的二阶 行列式并记作 11 012 l21 22 即 D 11 12 =011022-L12021: 21 22

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (1) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 定义1 表达式a1 1a2 2 − a1 2a2 1称为数表（1）所确定的二阶 即 . 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a D = = − 行列式, (2) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a 并记作 a a

二阶行列式的计算一 对角线法则 主对角线 12 =1122-L1221 副对角线 22 例1 n-= 3x1-2×(-2)=7 D,=21 3.12 -21, 12-2 D=11 =12×1-(-2)×1=14

主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 二阶行列式的计算 2 1 3 − 2 D = = = 7 1 1 12 2 1 − D = = 121− (−2)1 = 14 2 1 3 12 D2 = = −21, 例1 − a12a21 21 22 11 12 a a a a 31 − 2(−2)

二、三阶行列式 定义2设有9个数排成3行3列的数表 11 12 13 L21 L22 L23 (3) 记 31 032 33 11 L12 3 L21 L22 L23 =411022L33+012023431+413L2132 (4) L31 L32 33 -1123L32-012021L33-L1302231, (4) 式称为数表（3)所确定的三阶行列式

二、三阶行列式 定义2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (3) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (4) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （4）式称为数表（3）所确定的三阶行列式