《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第二章 矩阵及其运算 第二节 矩阵的运算

第二节矩阵的运算 一、 矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的转置 五、矩阵的其它运算 六、小结 上一页G不页返回首页

第二节 矩阵的运算 上一页 下一页 返回首页 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的转置 五、矩阵的其它运算 六、小结

一、矩阵的加法 定义2 设有两个m×n矩阵A=(abB=(b,)，那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 au bu a2+b 2 . ain bin a21+b21 az2 +bxz A+B= ambm mn 一项不页返首页

定义2               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 ，那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn ( ) ( ) A = aij B = bij , A B A+ B 上一页 下一页 返回首页

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 12 -5 (1 8 例如 1 -9 0 6 5 3 6 8 3 2 12+1 3+8 -5+9 13 11 1+6 -9+5 0+4 1 -4 3+3 6+2 8+1 6 8 不页返回首页

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = − 上一页 下一页 返回首页

2、矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) l12 一02 . 3)-A= 一L2n =(ag♪ 一ml 称为矩阵4的负矩阵 (4)A+（-A)=0,A-B=A+(-B) 上一页不一页返回首

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵. 上一页 下一页 返回首页

也就是 (a.-b. 4.-b。.0.-b a,-b -b., -b. A-B 0= a-b. a-b. 例如 (2= -2 -2 上一页不页返回首页

              − − − − − − − − − − = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 也就是 , 2 1 0 5 1 3 4 0 A         − − − =         − − − − = 4 1 3 5 2 1 0 0 B 上一页 下一页 返回首页 例如 . 6 0 3 0 3 2 4 0         − − A− B =