第三章习题课 线性代教
第三章 习题课
本章主要概念 初等行（列）变换， 二、矩阵的行（列）等价及等价， 三、行阶梯矩阵， 行最简形矩阵， 四、矩阵的子式，最高阶非零子式 矩阵的秩， 五、矩阵秩的一些基本性质， 六、关于方程组AX=b解的结论， 七、关于方程组AX=0解的结论
一、初等行（列）变换， 四、矩阵的子式，最高阶非零子式， 二、矩阵的行（列）等价及等价， 三、行阶梯矩阵，行最简形矩阵， 本章主要概念 矩阵的秩， 五、矩阵秩的一些基本性质， 六、关于方程组AX=b解的结论， 七、关于方程组AX=0解的结论
典型题型 求矩阵的秩 求矩阵的一个最高阶非零子式 求逆矩阵的初等变换法 三、解矩阵方程的初等变换法 四、求解线性方程组
一、求矩阵的秩 四、求解线性方程组 二、求逆矩阵的初等变换法 三、解矩阵方程的初等变换法 典 型 题 型 求矩阵的一个最高阶非零子式
一、 求矩阵的秩 求矩阵的秩有下列基本方法 (1)计算矩阵的各阶子式从阶数最高的子式开始， 找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则 则这个子式的阶数就是矩阵的秩. (2)用初等变换.即用矩阵的初等行（或列）变换 把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩 就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变 矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列 的个数就是原矩阵的秩
求矩阵的秩有下列基本方法 （１）计算矩阵的各阶子式， 一、求矩阵的秩 从阶数最高的子式开始， 找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则 则这个子式的阶数就是矩阵的秩． （２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换， 把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩 就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变 矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列） 的个数就是原矩阵的秩．
第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计 算量很大， 第二种方法则较为简单实用. 例1 求下列矩阵的秩，并求它的一个最高罹式： 2 0 6 2 10 A= 1 11 3 6 16 -19 -7-14 -34 解对A施行初等行变换化为阶梯形矩阵
第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计 算量很大， 第二种方法则较为简单实用． 例１ 求下列矩阵的秩， . 1 19 7 14 34 1 11 3 6 16 0 6 2 4 10 1 2 0 0 1 − − − − A = 并求它的一个最高阶非零子式。 解 对 A 施行初等行变换化为阶梯形矩阵