《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第二章 矩阵及其运算 第二节 矩阵的运算

二、数与矩阵相乘 定义3 数2与矩阵A的乘积记作孔A或A几，规定为 211 212 21n 2A=A入= 221 222 22n 。. Aam Aam Aamn 上一项不页返回首页

定义3 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为 上一页 下一页 返回首页

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为m×n矩阵，2,4为数) (1)(4)A=2(4片 (2)(2+4)A=2A+A; (3)(A+B)=2A+2B. 矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线 性运算 上一页G不页返向首顶

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数） 上一页 下一页 返回首页

例1设有矩阵A-(0- 2- 0 1-3-5 求2A-3B. 解 2A-3B. 0 0 23-（62-4600+2) 8-0 0-0 -6-103203 0-9-10-(-15)

例1 , 2 1 0 5 1 3 4 0 A         − − − =         − − − − = 4 1 3 5 2 1 0 0 B         − − − − −        − − − = 4 1 3 5 2 1 0 0 3 2 1 0 5 1 3 4 0 2 求2A− 3B. . 4 12 2 3 0 9 10 ( 15) 2 ( 6) 6 ( 2) 8 0 0 0         − − − − − − − − − − − − − − =         − − − − −        − − − = 12 3 9 15 6 2 0 0 4 2 0 10 2 6 8 0 设有矩阵 解 2A− 3B.         − − = 6 0 3 0 3 2 4 0

三、矩阵与矩阵相乘 1定义4 设A=(a)是一个m×s矩阵，B=(b,)是一个 s×n矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘积 是一个m×n矩阵C=(c),其中 Cy=anbu abs++anby=anby (i=1,2,.m;i=1,2,.,n)月 并把此乘积记作C=AB. 上一页不页返回首页

1 定义4 = + + + =  = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B 上一页 下一页 返回首页

说明 =A B (1) 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘 例如 71 23 68 不存在 (2) C=(c)中的元素c确定的方法

C mn = A ms B sn 说明 （1） 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 不存在. （2） C = (c ij )mn 中的元素c ij 确定的方法