傅里叶变换
傅里叶变换
第二讲 傅里叶积分 与傅里叶变换
第二讲 傅里叶积分 与傅里叶变换
傅里叶变换 傅里叶级数的展开说明了周期为T的函数-(t)仅包含了离 散的频率成分，即它可由一系列以，=为间隔的离散频率 所形成的简谐波合成；当T→∞，ω0→0，周期函数变成了非 周期函数，其频谱将在ω上连续取值，即一个非周期函数将包 含所有的频率成分。这样离散的函数的求和就变成连续函数的 积分了
傅里叶变换
1.傅里叶积分定理 定理2：如果函数f(t)在(-o∞，+∞)上的任一有限区间满足狄 氏条件，且在(-o∞，+o)上绝对可积（即If(t)dt<+∞），则 成立傅里叶积分公式（傅里叶积分表达式） +00 f()= f(t)e-jordlejotdw 在f(t)的间断点处有 f(t+o)+f(t-0)_f(t+)+f(t) 2 2 -co f(t)e-jrdr]ejwtdo
1.傅里叶积分定理
2.傅里叶变换与傅里叶逆变换 (1)傅里叶变换公式F(ω)称为f(t)的像函数。 十00 F(o)=f(t)e-iot dt =FIF(t)] (2)傅里叶逆变换公式f(t)称为F(ω)的像原函数。 十00 f因=2 F(ω)ejt deω=F-1[F(ω)] 00 间断点处收敛于 f(t+0)+f(t-0)_f(t)+f(t) 2 2
2.傅里叶变换与傅里叶逆变换 （1）傅里叶变换公式 （2）傅里叶逆变换公式 间断点处收敛于