留数及其应用
留数及其应用
第三讲 留数
第三讲 留数
留数及其应用 化1.常用的积分 例1：计算∮：%其中n为任意整数，C为以zn为中心， dz r为半径的圆周。 解：C的参数方程为z=z0+rei0,0≤0≤2π. f.z-ga0=点en-a9a0 "[cos(1-n)0+isin(1-n)0ld 0= 2πi,n=1 0,n≠1
留数及其应用 1.常用的积分
2.柯西积分定理 格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，若函数P(x,y)及 Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则有 j祭aw-P+0 D 其中L是D的取正向的边界曲线 因刀·y =0x’ax=ay
2.柯西积分定理 证明： 因为： = ᵼ + ᵼ = ᵼ 格林公式 D L 其中L是D的取正向的边界曲线
3.留数概念 a=2,a-w=26a-0+a-20 十00 当函数f(z)在简单闭曲线C上及其内部解析时 ∮cfa)dz=0 当简单闭曲线C的内部存在f(z)的孤立奇点2o, 9cf(z)dz=2πic-
3.留数概念