第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 第十一章 曲线积分与曲面积分
第七讲 坐标曲面的积分
曲线积分与曲面积分 第七讲 对坐标曲面的积分
曲线积分与曲面积分 1.对坐标的曲面积分的计算法 定理：设光滑曲面∑：z=z(x,y),(x,y)∈Dxy取上侧， R(x,y,z)是∑上的连续函数，则 R,y④axdy R(x,y,z(x,y))dx dy
曲线积分与曲面积分 1.对坐标的曲面积分的计算法
曲线积分与曲面积分 说明：如果积分曲面口取下侧，则 fg(.y.)dxdy-.xdy ·若L:x=xyz,yz)e Dy, 则有 儿Pwx.dyda=±pr08 n)dydz (前正后负) ·若∑y=y2x),(2X)∈Dx, 则有 Locxzax-l儿Gaiz (右正左负)
曲线积分与曲面积分 • 若 ∑:ᵆ = ᵆ (ᵆ ,ᵆ ), (ᵆ ,ᵆ ) ∈ ᵃ ᵆᵆ , 则有 • 若 ∑:ᵆ = ᵆ (ᵆ ,ᵆ ), (ᵆ ,ᵆ ) ∈ ᵃ ᵆᵆ , 则有 (前正后负) (右正左负) 说明: 如果积分曲面 取下侧, 则
曲线积分与曲面积分 例1.计算 (x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy 其中∑是以原点为中心，边长为α的正立方 体的整个表面的外侧 解：利用对称性 原式-3‖ (z+x)dxdy 的顶部 :z=kls7.lyls9取上侧 的底部 22:z=-x≤，Ms号取下侧 =3e+功dxdy+儿e+dxd 3瓜经+axy-儿受+ddy3和 dxdy =3a JDxy
曲线积分与曲面积分 例1. 计算 体的整个表面的外侧. 解: 利用对称性. 原式 的顶部 取上侧 的底部 取下侧 = 3ᵄ 3 ᵆ ᵆ ᵆ