第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 第十一章 曲线积分与曲面积分
第三讲 格林公式
曲线积分与曲面积分 第三讲 格 林 公 式
曲线积分与曲面积分 1.区域的概念 区域D分类 单连通区域（无“洞”区域） 多连通区域（有“洞”区域） 域D边界L的正向：域的内部靠左
曲线积分与曲面积分 ᵃ ᵃ 1.区域的概念 单连通区域 ( 无“洞”区域 ) 多连通区域 ( 有“洞”区域 )
曲线积分与曲面积分 2.格林公式 定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数 P(Xy),Q(Xy)在D上具有连续一阶偏导数，则有 (格林公式】 或 作dfra
曲线积分与曲面积分 定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成, ᵄ (ᵆ ,ᵆ ), ᵄ (ᵆ ,ᵆ ) 则有 ( 格林公式 ) 函数 在 D 上具有连续一阶偏导数, 或 2.格林公式
曲线积分与曲面积分 证明：1)若D既是X-型区域，又是Y-型区域，且 40三780n02三 D: c≤y≤dy1 E 则儿股axay-,心o rψ20y B 28 0 a =Q(2(),y)dy "Q(6),y)dy [Q(x,y)dy-、Q(x,y)dy CBE CAF -Q(x.)dy +Qy)dy EAC
曲线积分与曲面积分 证明: 1) 若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 且 则 ᵅ ᵅ ᵆ ᵅ ᵆ ᵃ ᵃ ᵃ ᵃ ᵄ ᵄ