第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 第十一章 曲线积分与曲面积分
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与性质 水
曲线积分与曲面积分 第一讲 对弧长的曲线积分的概念与性质
曲线积分与曲面积分 1.对弧长的曲线积分的概念 引例1：曲线形构件的质量 1B 假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB，其线密度为p(x,y,z), M 为计算此构件的质量，采用 (传5k “大化小，常代变近似和，求极限 可得M=∑p3,s,3Asx k=1
曲线积分与曲面积分 1.对弧长的曲线积分的概念 ᵃ ᵃ 假设曲线形细长构件在空间所占 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限 ” 可得 ᵄ = 为计算此构件的质量, ᵮ ᵆ ᵅ ᵄ ᵅ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ ) 引例1: 曲线形构件的质量 采用
曲线积分与曲面积分 定义1.设是空间中一条有限长的光滑曲线，fxy)是 定义在止的一个有界函数，若通过对的任意分割和对 局部的任意取点，下列“乘积和式极限' 店kk5k 6aa尼作rcxy习a: 都存在，则称此极限为函数fxy) 在曲线 M 止对弧长的曲线积分，或第一类曲线积分. Mk-1 fxyz) 称为被积函数，口称为积分弧段 曲线形构件的质量M=px,y)ds
曲线积分与曲面积分 ᵮ 设 是空间中一条有限长的光滑曲线, 定义在 上的一个有界函数, 都存在, ᵅ(ᵆ ,ᵆ ,ᵆ ) 上对弧长的曲线积分, = 记作 若通过对 的任意分割和对 局部的任意取点, 定义1. ᵅ(ᵆ ,ᵆ ,ᵆ )是 下列“乘积和式极限” 则称此极限为函数 在曲线 或第一类曲线积分. ᵅ(ᵆ ,ᵆ ,ᵆ ) 称为被积函数， 称为积分弧段 . 曲线形构件的质量 ᵮ ᵆ ᵅ ᵄ ᵅ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ )
曲线积分与曲面积分 如果L是xoy面上的曲线弧，则定义对弧长的曲线积 分为 Lrendx ∑f5,k)As k=1 如果L是闭曲线，则记为 f(.y)ds. 思考： (1)若在L上f(x,y)≡1，问∫ds表示什么？ (2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例？ 否！对弧长的曲线积分要求ds≥0，但定积分中 dx可能为负
曲线积分与曲面积分 则定义对弧长的曲线积 分为 思考: (2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 ? 否! 但定积分中