第十章 重积分
重积分 第十章 重 积 分
第八讲 质心与转动惯量
重积分 第八讲 质心与转动惯量
重积分 1.物体的质心 设空间有n个质点，分别位于(xk,yk,Zk),其质量分别为 mk（k=1,2,.,n),由力学知，该质点系的质心坐标 xkmk ykmk Zkmk 为x= k=1 k=1 k=1 ,z n mk 台 mk mk k=1
重积分 1.物体的质心 其质量分别为 ᵅ ᵅ ( ᵅ = 1, 2, ⋯ , ᵅ ) , 由力学知, 该质点系的质心坐标 为
重积分 设物体占有空间域口有连续密度函数p(x,y,z),则 采用“大化小，常代变，近似和，取极限”可导出其质心 公式，即： 将分成n小块，在第k块上任取一点(5k,Ik,k), 将第k块看作质量集中于点(5k,k,k)的质点，此质点 系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.例如 5kp(5k,门k,k)△ve X≈一 k=1 p(5k,门k,k)△ve
重积分 设物体占有空间域 , 则 公式 , 即: 采用 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 可导出其质心 将 分成 n 小块, 系的质心坐标就近似该物体的质心坐标. 例如, 的质点, 此质点
重积分 令各小区域的最大直径)→0，即得 x= x(xy,z)dx dy dz p(xy,z)dxdy dz' 同理可得 yp(x,y,z)dxdy dz zp(x,y,z)dx dy dz p(xy,z)dxdydz= (xy,z)dxdy dz 当p(x,y,z)三常数时，则得形心坐标： xdxdy dz x= j- ydxdydz V zdxdydz v=∬dxdydz,.的体积
重积分 即得 同理可得