第十章 重积分
重积分 第十章 重 积 分
第二讲 二重积分的性质
重积分 第二讲 二重积分的性质
重积分 1.二重积分的性质 1.儿kf.d=kFc,)dg(k为常数 2.r)±a川do =fmda±9cydo 3j儿re列dg-rxdo+r化yao (D=D,UD,D,D无公共内点) 4.若在D上fXy)=1, 为D的面积则 -do-do
重积分 1.二重积分的性质 ( k 为常数) 4. 若在ᵃ 上ᵅ(ᵆ , ) ≡ 1, 为D 的面积, 则 (ᵃ = ᵃ 1 ∪ ᵃ 2 , ᵃ 1 , ᵃ 2无公共内点)
重积分 5.若在D上fxy) ≤(Xy),则 fx,yda≤x,nda 特别，由于-f(x,y)川≤f(x,y)≤If(x,y)川 .re.do 6.设M=maxf(x,y),m=minf(x,y),D的面积为口 则有mo≤广fx)do≤Ma
重积分 特别, 由于 5. 若在D上 ᵅ(ᵆ , ) ≤ ᵱ (ᵆ , ) , 则 6. 设 D 的面积为, 则有
重积分 7.(仁二重积分的中值定理)设函数Xy) 在闭区域D上 连续，为D的面积，则至少存在一点（传）∈D,使 1y加=is0a 证：由性质6可知， m≤后fc,Wda≤M 由连续函数介值定理，至少有一点（传）∈D 使 f.)=后∬fx)do 因此 f(xda=f(a
重积分 7.(二重积分的中值定理) 设函数ᵅ(ᵆ , ) (ᵰ ,ᵰ ) ∈ ᵃ , 证: 由性质6 可知, 由连续函数介值定理, 至少有一点(ᵰ ,ᵰ ) ∈ ᵃ 在闭区域D上 为D 的面积 , 则至少存在一点 使 使 连续, 因此