微 分 方 程
第五讲 主讲人：卢自娟 齐次方程
微 分 方 程 第五讲 齐 次 方 程 主讲人：卢自娟
微分方程 1.齐次方程 如果一阶微分方程可化为 恶=p的 的形式，那么称为这方程为齐次方程。 解法：令u=,y=x,出=x0+u=p(四 x=p(u)-u du du = dx p(u)-u ∫=j当 求出积分后，u=Y替换u
微 分 方 程 1.齐次方程 如果一阶微分方程可化为 的形式，那么称为这方程为齐次方程. 解法：
常微分方程 例1.解方程y2+x2 二xyax dx 解：原方程化为 y+四=西 x ydx dx 令u=￥，y=ux, dy =x u dx dx 十U 原方程变为u++1=x u dx (1-du=g,j(1-3du=J竖 u Inul C1 Inx u+C=lnbwl 2 y=Cex C=±ec1
微 分 方 程 例1. 解: 原方程化为 原方程变为 ᵉ + ᵆ ᵼ = ᵈᵈ |ᵉᵉ |
微分方程 例2.解方程(1+2e)dx+2e(1-=0 解： 令u=X=,=y器 原方程变为(1+2e)dx=2e“(u-1)dy 2e“(-1) u=u- du 2 eutu dy 1+2eu 1+2eu -22a-j9=∫2器a 2 -Inly|C1 Inlu 2e" C=x+2yey,C=±ec1
微 分 方 程 例2. 解: 原方程变为