微 分 方 程
第四*讲 主讲人：卢自娟 可降阶的二阶微分方程
微 分 方 程 第四*讲 可降阶的二阶微分方程 主讲人：卢自娟
微分方程 1.y0=f(x)型 令u=yn-1)则方程可化为： 4=fx) 这是变量可分离的方程，两边积分，得 u=ff(x)dx+C1=(x)+C1 ym-1)=p(x)+C1 只需连续进行n次积分即可求解这类方程，但请注意： 每次积分都应该出现一个积分常数
微 分 方 程 这是变量可分离的方程，两边积分，得 ᵈᵉ ᵈᵉ = ᵈ(ᵉ )
常分方程 例1.求微分方程y”=eax+sinx(a≠0)的通解。 解：对所给方程积分得： y'=eax+cosx +C 再积分得： y=是eax-sinx+C1x+C2
微 分 方 程 例1. 解: 对所给方程积分得： 再积分得：
微分方程 2.y”"=f(x,y)型 方程的特点：方程右端不显含未知函数y. 方程的解法：令y=p(x),则y”=p'(x) 方程变为：p'=f(化，p) 解出卫=”=p(x,c1) Γdx 再对上式积分，得通解
微 分 方 程 方程的解法： 方程变为： ᵉ ′ = ᵈ(ᵉ , ᵉ ) 再对上式积分，得通解