微 分 方 程
第二讲 主讲人：卢自娟 可分离变量的微 分方程
微 分 方 程 第二讲 可分离变量的微 分方程 主讲人：卢自娟
微分方程 1.比例的基本性质 性质1：若a,b,c,d都不为零，且ad=cb则下列 各式等价： ad he → 4-b 二 4-e 一 b-a b a → d b
微 分 方 程 1. 比例的基本性质 ᵈᵈ = ᵈᵈ ⟺ ᵈ ᵈ = ᵈ ᵈ ⟺ ᵈ ᵈ = ᵈ ᵈ ⟺ ᵈ ᵈ = ᵈ ᵈ ⟺ ᵈ ᵈ = ᵈ ᵈ
微分方程 2.可分离变量的微分方程 定义1：形如=f(x)gy)的微分方程称为可离 变量的微分方程。 解法： (1)变量分离 dy f(x)dx g(y) (2)两边同时积分 ∫g-∫eoa
微 分 方 程 2.可分离变量的微分方程 解法： (1)变量分离 (2)两边同时积分
微分方程 例1：把下列微分方程变量分离。 (1)xy'-2ylny 0 (2)y'+2x=sinx 解： xy'=2ylny 解 y'=sinx-2x ←→ 2ylny → 1 =r-2x 1 d dy 2ylny → d=(cix-2x） dx X dy dx 2ylny X
微 分 方 程 例1：把下列微分方程变量分离。 解: ⟺ ⟺ ⟺ 解: ⟺ ⟺ ᵈᵉ = (ᵉᵈᵈᵉ − ᵽ ᵉ )ᵈᵉ ᵈᵉ ᵈᵉ = ᵉᵈᵈᵉ − ᵽ ᵉ