第一讲 定积分的应用
第一讲 定积分的应用
高等数学在线开放课程 定积分及其应用 一、定积分的应用 1. 复习引入 2. 定积分在几何上的应用 3. 定积分在物理上的应用
1. 复习引入 3. 定积分在物理上的应用 2. 定积分在几何上的应用 一、定积分的应用
高等数学在线开放课程 定积分及其应用 一、复习引入： 例1：求由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b (α<b)及x轴所围成的平面图形的面积。 a)分 y=fx) b)匀 c)合 X=a x=b d)精 0 a b x
例1：求由连续曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)，直线𝑥 = 𝑎、𝑥 = 𝑏 （𝑎 < 𝑏）及𝑥 轴所围成的平面图形的面积。 a) 分 b) 匀 c) 合 d) 精 一、复习引入：
高等数学在线开放课程 定积分及其应用 一)、分 任取n-1个分点a=x0<x1<x2<.xi-1<xi<:<xn三b, 把[a,b]分成若干个小区间，且过各分点作x轴的垂线，记每个 小区间长度为：△x:=x=xi-xi-1,i=1,2.n (二)匀 △A:≈f(5)△x:i=1,2.n 任取：e[xi-1,xi] xi-15i xi
任取𝑛 − 1个分点𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < 𝑥2 < ⋯ 𝑥𝑖−1 < 𝑥𝑖 < ⋯ < 𝑥𝑛 = 𝑏, 把[𝑎, 𝑏]分成若干个小区间，且过各分点作 𝑥 轴的垂线，记每个 小区间长度为: Δ𝑥𝑖 = 𝑥 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1, 𝑖 = 1, 2 . 𝑛 (二) 匀 （一）、分 O x y Δ𝐴𝑖 ≈ 𝑓(𝜉𝑖 )Δ𝑥𝑖 , 𝑖 = 1, 2 . 𝑛 任取 𝜉𝑖 𝜖[𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖] 𝑥𝑖−1 𝑥𝑖 𝑓(𝜉𝑖 ) 𝜉𝑖
高等数学在线开放课程 定积分及其应用 三)合 n 求和： A≈f()Ax= i=1 f(51)△x1+f(52)△x2+.+f(5n)△xn (四)精 入=max{△x1,△x2,.,△xn} A-∑fa=2f()dx
(三) 合 (四) 精 λ= max{∆𝑥1, ∆𝑥2, . , ∆𝑥𝑛} a= 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝐴 ≈ 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝜉𝑖 ∆𝑥𝑖 = 𝑓 𝜉1 ∆𝑥1 + 𝑓 𝜉2 ∆𝑥2 + ⋯ + 𝑓 𝜉𝑛 ∆𝑥𝑛 求和： 𝐴 = lim 𝜆→0 𝑖=1 𝑛 𝑓(𝜉𝑖)∆𝑥𝑖