不定积分 1 1 dx=2(2x+3) d(sinx)=cosxdx d(Inx)=二dx dx=d(3x+5) d(cosx )sinxdx d(ex )=exdx dx=d(5x-5) d(tanx sec2xdx 1 d(2x ) dx dx=d(4-5x) Vx d(cotx )csc2xdx 1 d(-)= xdx =d( X xzdx d(secx )secxtanxdx x2dx d( d(arctanx)=1+xidx d(cscx)=cscxcotxdx 3xdx d( 1 durcsinx)=dx
𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒅(𝟐𝒙 + 𝟑) 𝒅𝒙 =_𝒅(𝟑𝒙 + 𝟓) 𝒅𝒙 =_𝒅(𝟓𝒙 − 𝟓) 𝒅𝒙 =_𝒅(𝟒 − 𝟓𝒙) 𝒙𝒅𝒙 = 𝒅( ) 𝒙 𝟐𝒅𝒙 = 𝒅( ) 𝟑 𝒙𝒅𝒙 = 𝒅( ) 𝒅( ) = 𝒄𝒐𝒔𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝒄𝒔𝒄𝟐𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝒔𝒆𝒄𝒙𝒕𝒂𝒏𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝒄𝒔𝒄𝒙𝒄𝒐𝒕𝒙𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏𝒙 −𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒕𝒂𝒏𝒙 −𝒄𝒐𝒕𝒙 𝒔𝒆𝒄𝒙 −𝒄𝒔𝒄𝒙 𝒅( ) = 𝒆 𝒙𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝟏 𝒙 𝒅𝒙 𝒆 𝒙 𝒍𝒏|𝒙| 𝒅( ) = 𝟏 𝒙 2 𝒙 𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒅𝒙 1 𝑥 𝒅( ) = 𝟏 𝟏 − 𝒙 𝟐 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒅𝒙 𝒅( ) = 𝟏 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏𝒙 𝒅𝒙
第一讲 不定积分概念
第一讲 不定积分概念
不定积分 在微分学中，我们讨论了求已知函数的导数（或微分）问题。 但是在许多问题中常常需要解决相反的问题，即由已知某函 数的导数（或微分），去求原来的函数。 已知f(x),(?)'=f(x)。 即已知s'(t)=2t,求s(t) 由导数公式(t2)=2t,易知s(t)=t2 已知y'求y
在微分学中，我们讨论了求已知函数的导数（或微分)问题。 但是在许多问题中常常需要解决相反的问题，即由已知某函 数的导数（或微分），去求原来的函数。 易知𝒔(𝒕) = 𝒕 𝟐 已知𝒇(𝒙), ? ′ = 𝒇(𝒙)。 由导数公式 𝒕 𝟐 ′ = 𝟐𝒕, 已知𝒚′,求𝒚. 即已知𝒔 ′ (𝒕) = 𝟐𝒕,求𝒔(𝒕)
不定积分 一不定积分的概念 1.原函数 定义1：设f(x)是定义在区间1上的已知函数， 若存在函数F(x)使得 F'(x)=f(x)dF(x)=f(x)dx 则称F(x)是f(x)的一个原函数。 如：(lnx)'=是x∈(0，+o), 所以lnx是在区间(0，+o)上的一个原函数
定义1：设𝒇(𝒙)是定义在区间𝑰上的已知函数， 则称 𝑭(𝒙) 是 𝒇(𝒙) 的一个原函数。 如:(𝒍𝒏𝒙)′ = 𝟏 𝒙 ,𝒙 ∈ 𝟎, +∞ , 所以𝒍𝒏𝒙是 𝟏 𝒙 在区间(𝟎, +∞)上的一个原函数. 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) 或𝑑𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 若存在函数𝑭(𝒙)使得 一.不定积分的概念 1.原函数
不定积分 再例如：(sinx)'=cosx所以sinx是coSx在区间 (-∞，+∞)上的一个原函数。 对于原函数，我们先来解决两个问题： 问题1： 如果一个函数的原函数存在，那么是否只有一 个呢？ 问题2： 是否所有的函数都有原函数？如果不是，那什么 样的函数一定存在原函数？ 对于问题1，我们先来看一个例子
对于原函数，我们先来解决两个问题： 问题1: 如果一个函数的原函数存在，那么是否只有一 个呢？ 问题2: 是否所有的函数都有原函数？如果不是，那什么 样的函数一定存在原函数？ 对于问题1,我们先来看一个例子。 再例如: (𝒔𝒊𝒏𝒙)′ = 𝒄𝒐𝒔𝒙所以𝒔𝒊𝒏𝒙是𝒄𝒐𝒔𝒙在区间 (−∞, +∞)上的一个原函数