月 克拉玛依职业技术学院 Karamay Vocational&Technical College 《高等数学》（下册）习题集 克拉玛依职业技术学院自编教材
克拉玛依职业技术学院 Karamay Vocational & Technical College 《 高 等 数 学 》（ 下 册 ） 习 题 集 克拉玛依职业技术学院自编教材
目录 第八章向量代数与空间解析几何， 错误！未定义书签。 第九章多元函数微分法及其应用 错误！未定义书签。 第十章重积分 -9 第十一章曲线积分与区面积分 -11- 第十二章无穷级数-13-
目 录 第八章 向量代数与空间解析几何.错误!未定义书签。 第九章 多元函数微分法及其应用.错误!未定义书签。 第十章 重积分 .- 9 - 第十一章 曲线积分与区面积分.- 11 - 第十二章 无穷级数 .- 13 -
第八章向量代数与空间解析几何 一、选择愿 1.点M(0,0,1)在哪个坐标轴上( A.x B.y C.zD.以上都不是 2.点M(2,3,1)关于原点对称的点的坐标是( A.(2,3,1)B.(2.-3,-1)C.(-2.3,1D.(-2,-3,-1 3.点M(2,3,1)关于xoy面对称的点的坐标是( A.(2,3,1)B.(2,-3,-1)C.(-2,3,1)D.(-2,-3,-1) 4.下列向量中哪个是单位向量() A.d=+B.(10-1) c.c=+j+D.=10,1) 5.下列说法正确的是( A.21> B.i++尼是单位矢量 C.a+b>a-bl D.-i是单位矢量 6.与=(3,2,6)同向的单位矢量是() A.(-三，)B.(3,) C.(得，)D.(房，) 7.下列不是向量的是() A.速度B.加速度C.压强D.位移 8.已知a=(1,1,0).6=(1,0,1),则a:i() A.1B.2C.-1D.0 9. 已知=(1,1,0)，6=(1,0,1)，则cos(d=( A.1B.1/3C.1/2D.0 10. 已知i=1,0,0),及=(0,0,1)则i×=(
- 1 - 第八章 向量代数与空间解析几何 一、选择题 1. 点 M（0，0，-1）在哪个坐标轴上（ ） 𝐴. 𝑥 𝐵. 𝑦 𝐶. 𝑧 𝐷. 以上都不是 2. 点 M（2，-3，-1）关于原点对称的点的坐标是（ ） 𝐴. （2，3，1） 𝐵. （2， − 3， − 1） 𝐶. （ − 2，3，1） 𝐷. （ − 2， − 3， − 1） 3. 点 M（2，-3，1）关于 xoy 面对称的点的坐标是（ ） 𝐴. （2，3，1） 𝐵. （2， − 3， − 1） 𝐶. （ − 2，3，1） 𝐷. （ − 2， − 3， − 1） 4. 下列向量中哪个是单位向量（ ） 𝐴. 𝑎⃗ = 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ 𝐵. b⃗ = 1 √2 (1,0, −1) 𝐶. 𝑐⃗ = 1 3 (𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗) 𝐷. d⃗ = (1,0,1) 5. 下列说法正确的是（ ） 𝐴. 2𝑖⃗ > 𝑗⃗ 𝐵. 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ 是单位矢量 𝐶. |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| > |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| 𝐷. − 𝑖⃗ 是单位矢量 6. 与𝑎⃗ = (3,2,6)同向的单位矢量是（ ） 𝐴. （ − 3 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐵. （ 1 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐶. （ 3 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐷.（ 3 7 ， 4 7 ， 6 7 ） 7. 下列不是向量的是（ ） 𝐴. 速度 𝐵. 加速度 𝐶. 压强 𝐷. 位移 8. 已知𝑎⃗ = (1，1，0), 𝑏⃗⃗ = (1，0，1),则𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗=（ ） 𝐴. 1 𝐵. 2 𝐶. −1 𝐷. 0 9. 已知𝑎⃗ = (1，1，0), 𝑏⃗⃗ = (1，0，1),则𝑐𝑜𝑠(𝑎⃗ ̂𝑏⃗⃗)=（ ） 𝐴. 1 𝐵. 1/3 𝐶. 1/2 𝐷. 0 10. 已知𝑖⃗ = (1，0，0), 𝑘⃗⃗ = (0，0，1),则𝑖⃗ × 𝑘⃗⃗=（ ）
A.(0,1,0)B.(0,-10)C.(0.0-1)D.(0,0,1) 1山.到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程是( A.平面B.球面C.抛物面D.双曲面 12.到求动点到定点M(1,2,3)距离为2的轨迹方程为() A.(x+1)2+0y-2)2+(z-3)2=2 B.(x-1)2+y-2)2+(2-3)2=2 C.(x-1)2+0-2)2+(z-3)2=4 D.(x+1)2+0y-2)2+(2-3)2=4 13.方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示怎样的曲面()· A.平面B.球面C.点D.虚球面 14.下列方程哪个不是旋转曲面方程（)。 A号-41 B.￡-松=-1 CX-y毕=1 D.x2=30y2+z2) x2+1y2+z2=1 1点.曲线C{女2+0-护十-P=在oy面上的投影曲线方程为 () A.x2+2y2-2y=0 2=0 &+2y2-2y=0 x=0 C. x2+2y2-2y=0 y=0 16.仁=严所图的立体在0y面上的投形驱域为(） (z=√/3x2+y万 Lr2+y2=1 2s0 B.x2+y2s1 z=0 Cr2+y2=1 、y=0 61 17.当平面与三坐标轴的交点分别为P(1,0,0),Q(0,2,0),R(0,0,3)时，则下 2
- 2 - 𝐴. (0,1,0) 𝐵. (0, −1,0) 𝐶. (0,0 − 1) 𝐷. (0,0,1) 11. 到两定点𝑨(𝟏, 𝟐, 𝟑) 和𝑩(𝟐, −𝟏, 𝟒)等距离的点的轨迹方程是（ ）. 𝐴. 平面 𝐵. 球面 𝐶. 抛物面 𝐷. 双曲面 12. 到求动点到定点 M (𝟏, 𝟐,𝟑)距离为 𝟐 的轨迹方程为（ ）. 𝐴. (𝑥 + 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 2 𝐵. (𝑥 − 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 2 𝐶. (𝑥 − 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 4 𝐷. (𝑥 + 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 4 13. 方程 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟎 表示怎样的曲面( ) . 𝐴. 平面 𝐵. 球面 𝐶. 点 𝐷. 虚球面 14. 下列方程哪个不是旋转曲面方程（ ）。 𝑨. 𝒙 𝟐 𝟓 − 𝒚 𝟐+𝒛 𝟐 𝟔 =1 B. 𝑥 2 3 − 𝑦 2+𝑧 2 2 =−1 C. 𝑋 − 𝑦+𝑧 4 =1 D. 𝑥 2 = 3(𝑦 2 + 𝑧 2 ) 15. 曲线𝐶:{ 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 1 𝑥 2 + (𝑦 − 1) 2 + (𝑧 − 1) 2 = 1 在𝑥𝑜𝑦 面上的投影曲线方程为 （ ） A. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑧 = 0 B. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑥 = 0 C. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑦 = 0 D. { 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 = 0 16. { 𝑧 = √4 − 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑧 = √3(𝑥 2 + 𝑦 2) 所围的立体在 𝒙𝒐𝒚 面上的投影区域为( ) A. { 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 𝑧 = 0 B. { 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 1, 𝑧 = 0 C. { 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 𝑦 = 0 D. { 𝑥 2 + 𝑦 2 < 1 𝑥 = 0 17. 当平面与三坐标轴的交点分别为𝑃(1,0,0) , 𝑄(0,2,0) , 𝑅(0,0,3)时，则下
列哪个是平面的截距式方程( A.x++=1 B.x++号=-1 C.6x+3y+2z=1 D.6x+3y+2z=6 18.已知平面π的法向量为元={1,2,3，平面上一点P。=(0,1,3),则平 面x的方程为( A.x+20-2)+3(z-3)=0 B.x+20+2)+3(2-3)=0 C.x+20+2)+3(z+3)=0 D.x-20y-2)-3(2-3)=0 19.已知平面x的法向量为元=1,2,3，平面上一点P。=(0,1,3),则平面的 一般方程为( A.x-20-2)-3(z-3)=0 B.x+(2y+2)+3z-10=0 C.x+2y+2)+3(z+3)=0 D.x+2y+3z-13=0 20.已知平面π1的法向量为元={1,2,3，平面π2的法向量亚 {-2,-4,-6,则两平面的夹角为()。 A.0 B.C.D. 21.已知平面x的方程为x+y+2=1,平面外一点P0=(0,1,3),则Po到平面 π的距离为( A.1 B.V C.D. 双设直线L的方程为对么十产：4则L的参数为程为(） A.x=1-2t,y=1+t,z=1+3t B.x=1-2t,y=-1+t,z=1+3t .3
- 3 - 列哪个是平面的截距式方程（ ）。 𝑨. 𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟑 =1 B. 𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟑 =−1 C. 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 1 D. 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 6 18. 已知平面π的法向量为𝒏⃗⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面上一点𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟏, 𝟑),则平 面π的方程为( ). A. 𝑥 + 2(𝑦 − 2) + 3(𝑧 − 3) = 0 B. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 − 3) = 0 C. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 + 3) = 0 D. 𝑥 − 2(𝑦 − 2) − 3(𝑧 − 3) = 0 19. 已知平面π的法向量为𝒏⃗⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面上一点𝑷𝟎 = (𝟎,𝟏, 𝟑) ,则平面π的 一般方程为( ) A. 𝑥 − 2(𝑦 − 2) − 3(𝑧 − 3) = 0 B. 𝑥 + (2𝑦 + 2) + 3𝑧 − 10 = 0 C. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 + 3) = 0 D. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 13 = 0 20. 已知平面𝝅𝟏的法向量为𝒏⃗⃗⃗⃗𝟏⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面𝝅𝟐的法向量𝒏⃗⃗⃗⃗𝟐⃗ = {−𝟐， − 𝟒， − 𝟔},则两平面的夹角为（ ）。 A. 0 B. 𝜋 3 C. 𝜋 6 D. 𝜋 2 21. 已知平面π的方程为 x+y+z=1,平面外一点𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟏, 𝟑),则𝑷𝟎到平面 π的距离为 ( ). A. 1 B. √3 C. √3 6 D. √2 2 22. 设直线 L 的方程为{ 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 ,则 L 的参数方程为（ ） A. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = 1 + 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡 B. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = −1 + 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡