第四讲 定积分的换元积分法 与分部积分法
定积分 第四讲 定积分的换元积分法 与分部积分法
定积分 二.复习引入 求 dx 引例1 =(2反-2m1+V0I 解： 令Vx=t,x=t2,dx=2tdt =2-2hn4 3 原式=∫2tdt 原式=12tdt -21d 换元需换限； =2t-2In1+1+C X=4,t=2;x=9,t=3 =2vx-2ln 1+x+C =(2t-2ln1+t0I2 =(2-2ln) 无需回代
定积分 引例1 ： 解： = 2ᵆ − 2ᵅᵅ |1 + ᵆ| + ᵃ 无需回代 = 2 − 2ᵅᵅ 4 3 一. 复习引入
定积分 二.定积分的换元积分法 定理1设函数f(x)在区间[a,b]上连续，令x=p(t),且p(t)满足 (1)p(a)=a,p(β)=b (2)p(t)在[a,B]上具有连续导数，且当te[a,B]或t∈[B,a] 时p(t)∈[a,b],则有 [f(x)dx=Sfl(t)]p'(t)dt 特点：1、换元需换限2、无需回代
定积分 特点：1、换元需换限 2、无需回代 二. 定积分的换元积分法
定积分 例2 求6dx 解令V1+x=t,则x=t-1,dx=2tdt, 且当x=0时t=1 x=3时，t=2 把它们都代入原式得： 0品dx=e2tdu =2(2-1)dt=(G-2)12 =(传-2)
定积分 把它们都代入原式得：
定积分 例3 求e苦dx 解因为etr=e古a时 所以，令-芳= 则当x=0时u=0 当x=1时，u= 于是 gea-Sod=-e。1-e月 0
定积分 于是