微 分 方 程
第三讲 主讲人：卢自娟 阶线性微分方程
微 分 方 程 第三讲 一阶线性微分方程 主讲人：卢自娟
微分方程 1.一阶线性微分方程的形式 形如： +P()y=Q(x) 的微分方程称为一阶线性微分方程 Q(x)≠0时，方程称为一阶线性非齐次微分方程。 票+P(x)y=0的微分方程称为一阶线性齐次微分方程
微 分 方 程 1.一阶线性微分方程的形式 形如： 的微分方程称为一阶线性微分方程
常分方程 2.一阶线性微分方程的解法 定义1：形如=f(x)90y)的微分方程称为可离 变量的微分方程。 齐次的：器+P(xy=0 解法： (1)变量分离 =-P(x)dx 2 (2)两边同时积分 ∫g=-∫p(x)dx→nly=-∫p(x)dx →y=CeJP()dx(C≠0)
微 分 方 程 2.一阶线性微分方程的解法 齐次的： 解法： (1)变量分离 (2)两边同时积分
微分方程 例1：求一阶线性齐次微分方程y一=0的通侧 x+1 解： 把P()=-,代入 y=Ce-∫P()dx 得 y=Ce2/d=C e2in lx+il =C(x+1)2 或： dx x+1 →lnly|=2lnlx+1+C1→lyl=ec1(x+1)2 →y=C(x+1)2
微 分 方 程 例1： 解: 得 或：