第十章 重积分
重积分 第十章 重 积 分
第七讲 三重积分的应用
重积分 第七讲 三重积分的应用
重积分 1.立体的体积 1.曲顶柱体的顶为连续曲面z=y), (xy)∈D, 则其体积为 v-fG.dxdy 2.占有空间有界域的立体的体积为
重积分 1.立体的体积 1. 曲顶柱体的顶为连续曲面 ᵆ = ᵅ(ᵆ ,ᵆ ), 则其体积为 (ᵆ ,ᵆ ) ∈ ᵃ , 2. 占有空间有界域 的立体的体积为
重积分 22 例1.求曲面S,:z=x+y+1 任一点的切平面与曲面 S2:=x +y 所围立体的体积V. 解：曲面S在点（化oyo,) 的切平面方程为 元=(-2x0,-2y0,1) 2 =2xx+2yay+1-xo-yo 22 它与曲面z=x+y 的交线在xOy面上的投影为 x-x)+y-y,)=1 (记所围域为D)
重积分 ᵄ 1 :ᵆ = ᵆ 2 + ᵆ 2 + 1 任一点的切平面与曲面 ᵄ 2 :ᵆ = ᵆ 2 + ᵆ 2 所围立体的体积 V . 解: 曲面 ᵄ 1 的切平面方程为 ᵆ = 2ᵆ 0 ᵆ + 2ᵆ 0 ᵆ + 1 − ᵆ 2 0 − ᵆ 2 0 它与曲面 ᵆ = ᵆ 2 + ᵆ 2 的交线在 xoy 面上的投影为 (ᵆ − ᵆ 0 ) 2 + (ᵆ − ᵆ 0 ) 2 = 1 (记所围域为D ) ( ᵆ 0 , ᵆ 0 , ᵆ 0 在点 ) 例1. 求曲面
重积分 22 z=2x0x+2y0y+1-x6-y6,2=x+y v=xox+2yoy+1-x02-y02-x2-y2ldxdy =1-P-0-为1dxdy 令x-x=pcos8，y-yo=psin0 =π-ùr29drdg =元-8ayd=
重积分 = ᵰ − = ᵰ − = ᵰ 2 ᵆ = ᵆ 2 + ᵆ 2