第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 第十一章 曲线积分与曲面积分
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与性质
曲线积分与曲面积分 第二讲 对坐标的曲线积分的概念与性质
曲线积分与曲面积分 1.对坐标的曲线积分的概念 引例1：变力沿曲线所作的功. 设一质点受如下变力作用 B F(x)=(P(xy),Q(xy)) 在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B, X 求移动过程中变力所作的功W. 解决办法： 变力沿直线所作的功 "大化小 W=FAB|coSθ “常代变 =F·B "近似和 "取极限
曲线积分与曲面积分 1.对坐标的曲线积分的概念 引例1: 变力沿曲线所作的功. 设一质点受如下变力作用 ᵃ ᵃ ᵃ ᵆ ᵆ 求移 “大化小 ” “常代变 ”“近似和 “” 取极限 ” 变力沿直线所作的功 解决办法: = ᵃ ⋅ ᵃᵃ ᵃ ᵃ ᵃ ᵰ ᵃ (ᵆ ,ᵆ ) = (ᵄ (ᵆ ,ᵆ ), ᵄ (ᵆ ᵆ, ))
曲线积分与曲面积分 1)“大化小” 把L分成n个小弧段，F沿Mk-1Mk 所做的功为4W,则 B Mk- △Wk △Xk 2)“常代变 X 有向小弧段MRMx用有向线段Mk-1M:=(么Xk,△y) 近似代替，在M-1Mk上任取一点传，”，则有 △Wk≈F(ξk,k)·Mk-1Mk =P信k,nk△Xk+Q5k,Ik)△yk
曲线积分与曲面积分 ᵄ ᵅ ᵃ ᵃ ᵆ ᵆ 1) “大化小”. 2) “常代变 ” ᵃ 有向小弧段 = (ᵮ ᵆ ᵅ , ᵮ ᵆ ᵅ ) 近似代替, ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ ), 则有 = ᵄ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ )ᵮ ᵆ ᵅ + ᵄ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ )ᵮ ᵆ ᵅ 所做的功为 ᵮ ᵄ ᵅ , F 沿 ᵃ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ ) 则 用有向线段 在 上任取一点 ᵮ ᵆ ᵅ ᵮ ᵆ ᵅ
曲线积分与曲面积分 3)“近似 和” 2 w≈∑[P(5K)Axk+Q(5,k)Ay] k=1 4 “取极限 n W lim →0 [P(Ek,nk)Axk+Q(k,nk)Aykl k=1 F R) (其中λ为n个小弧段的 y B 最大长度) △X X
曲线积分与曲面积分 3) “近似 和” 4) “取极限 ” ᵄ ᵅ ᵃ ᵃ ᵆ ᵆ ᵃ ᵃ ( ᵰ ᵅ , ᵰ ᵅ ) ᵮ ᵆ ᵅ ᵮ ᵆ ᵅ