第三讲 常数项级数的敛散性
无 穷 级 数 第三讲 常数项级数的敛散性
无穷级敛 1.常数项级数的敛散性 拆项相消法 (1) =1-1 1 n(n+1)n +1 2)=- 1 (3)lm(1+3=lm(n+1)-lmn (4)lm(1-之)=m(n+1)+ln(n-1)-2lnn
无 穷 级 数 1.常数项级数的敛散性 拆项相消法
无穷级数 举例 例1.判定下列级数的敛散性， 1 1 1 12+23+ n(n+1) 十. 1 解： n 11 n(m+1)nn+1 111 11 Sn=1-2+23+.+ =1- nn+1 n+1 limSn=1,所以该级数收敛， n→0o
无 穷 级 数 举例 例1. 判定下列级数的敛散性. 解： 所以该级数收敛
无穷级数 举例 例2.判定下列级数的敛散性， 00 .n+1 n n=1 n+1 解：un=ln一=ln(n+1)-lmn Sn in2-in1 In3-in2 in4-in3+In(n+1)-Inn =ln(n+1) limSn=oo,所以该级数发散. →00
无 穷 级 数 举例 例2. 判定下列级数的敛散性. 解： = ᵈᵈ (ᵅ + 1) 所以该级数发散
无穷级数 举例 例3.判定级数 m(1-n2)1 的敛散性 m=2 解：4：=a1-)=aa+)+an-)-2mn Sn=3+lm1-2m2]+[lm4+lm2-23] +[ln5+3-2ln4+tnn+ln(n-2)+ 2ln-1]+[n(n+1)+lm-1)-2lnu n+1_-m2 Sn=In(n+1)-Inn-In2=In- limSn=-ln2,所以该级数收敛， n→0∞
无 穷 级 数 举例 例3. 判定级数 的敛散性. 解： 所以该级数收敛