第三讲 点积与叉积
向量代数与空间解析几何 第三讲 点积与叉积
向量代数与空间解析几何 1、两向量的数量积 引例.设一物体在常力下作用下，沿与力夹角为口 的直线移动，位移为ミ则力下所做的功为 w=Fs]cos0 1.定义 设向量d,的夹角为g称 M M 记作 la bcos0 a.b W=F.3 为与b的数量积（点积）
向量代数与空间解析几何 1、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, ᵇ = 1. 定义 设向量 的夹角为, 称 记作 (点积) . ᵇ ᵼ ᵳ ᵇ ᵽ
向量代数与空间解析几何 当a≠0时，b在d上的投影为 cosB记作一Prjab 。 故ab=|@lPrjab a 同理当五≠时 d≠可，b≠可， a.b=bl.Pripa 则a.b=0 2.性质 (1)a.a=a2 (2)d,为两个非零向量，则有 a.b=0 -aLb a而=野
向量代数与空间解析几何 ᵰ 记作 故 2. 性质 则有 = ᵰ 2
向量代数与空间解析几何 3.运算律 (1) 交换截.b=b·d (2)至 结合律(u为实数) (d·b=db=λa. (2ò·(ub=d·b=λμ(d.b) (3) 分配律 (@+B).c-a.c+b.c
向量代数与空间解析几何 3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律(ᵰ ,ᵰ 为实数) (3) 分配律
向量代数与空间解析几何 2.数量积的坐标表示 设a=axi+aj+az,万=bxi+bj+bz元，则 a:B=(axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk) i.方=jk=尼，i=0 i.i=j:方=尼.飞=1 a.b=axbx ayby azbz
向量代数与空间解析几何 2. 数量积的坐标表示 则