第十一讲 多元函数求条件极值
多元函数微分法及其应用 第十一讲 多元函数求条件极值
多元函数微分法及其应用 1.条件极值 无条件极值：对自变量只有定义域限制. 极值问题 条件极值：对自变量除定义域限制外， 还有其它条件限制， 条件极值的求法： 方法1代入法 转化成无条件极值问题
多元函数微分法及其应用 1.条件极值 极值问题 条件极值的求法: 方法1 代入法. 转化成无条件极值问题。 无条件极值：对自变量只有定义域限制. 条件极值：对自变量除定义域限制外， 还有其它条件限制
多元函教微分法及其应用 在条件(y)=0下， 求函数z=y)的极值 从条件(y)=0中解出y=(x) 求一元函数z=fx(x) 的无条件极值问题 如方法1所述，问题等价于一元函数z=fx(x) 的极值问题，极值点必满足 股+器 =0 故 因 dy =-9 , 故有 dx y =0记 k-fy =-λ bx 中y
多元函数微分法及其应用 求一元函数 的无条件极值问题 转 化 在条件ᵱ (ᵆ ,ᵆ ) = 0下, 求函数ᵆ = ᵅ(ᵆ ,ᵆ ) 的极值 从条件ᵱ (ᵆ ,ᵆ ) = 0中解出 ᵆ = ᵱ (ᵆ ) ᵆ = ᵅ(ᵆ ,ᵱ (ᵆ )) 如方法 1 所述 , 问题等价于一元函数, 的极值问题, 极值点必满足 ᵆ = ᵅ(ᵆ ,ᵱ (ᵆ )) 故 故有 记 = − ᵰ
多元函数微分法及其应用 f+λφ=0 极值点必满足 f+φ，=0 φ(y)=0 引入辅助函数 F=fxy)+冲(xy) 〔F=f+φ=0 则极值点满足： F,=f+冲，=0 F=φ=0 辅助函数F称为拉格朗日(Lagrange)函数.利用拉格 朗日函数求极值的方法称为拉格朗日乘数法
多元函数微分法及其应用 引入辅助函数 ᵃ ᵆ = ᵅ ᵆ + ᵰ ᵱ ᵆ = 0 ᵃ ᵆ = ᵅ ᵆ + ᵰ ᵱ ᵆ = 0 ᵃ ᵰ = ᵱ = 0 利用拉格 极值点必满足 ᵅ ᵆ + ᵰ ᵱ ᵆ = 0 ᵅ ᵆ + ᵰ ᵱ ᵆ = 0 ᵱ (ᵆ ,ᵆ ) = 0 则极值点满足: 朗日函数求极值的方法称为拉格朗日乘数法. ᵃ = ᵅ(ᵆ ,ᵆ ) + ᵰᵱ (ᵆ ,ᵆ )
多元函激微分法及其应用 1.条件极值 方法2 拉格朗日乘数法， 引入辅助函数：F=f(x,y)+入p(x,y) 辅助函数F称为拉格朗日(Lagrange)函数 Fxfx+入px=0 测极值点满足F=y+py=0 F=0=0
多元函数微分法及其应用 1.条件极值 方法2 拉格朗日乘数法. 辅助函数F 称为拉格朗日( Lagrange )函数