第六讲 隐函数求导法则
多元函数微分法及其应用 第六讲 隐函数求导法则
多元函数微分法及其应用 1.一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1.设函数F(x,y)在点P(xo,yo)的某一邻域内满足 ①具有连续的偏导数： ②FX,yo)=0 ③ F,X,y)≠0 则方程F(x,y)=0在点xo的某邻域内可唯一确定一个 单值连续函数y=f(x),满足条件yo=f(xo),并有连续 导数 dy dx E (隐函数求导公式)
多元函数微分法及其应用 1.一个方程所确定的隐函数及其导数 ① 具有连续的偏导数; ᵃ ( ᵆ 0 , ᵆ 0 ) = 0; ᵃ ᵆ ( ᵆ 0 , ᵆ 0 ) ≠ 0 ② ③ 并有连续 (隐函数求导公式) 的某邻域内可唯一确定一个 导数
多元函教微分法及其应用 设y=fx)为方程F(Xy)=0所确定的隐函数， 则 F(xfx)≡0 两边对x求导 OF oFdy 三0 dx ∂ydx 在(xo,yo)的某邻域内F≠0 dy Fe dx E
多元函数微分法及其应用 ᵃ (ᵆ ,ᵅ(ᵆ )) ≡ 0 设 ᵆ = ᵅ(ᵆ ) 为方程 ᵃ (ᵆ , ) = 0 所确定的隐函数 , 则
多元函数微分法及其应用 若F(x,y)的二阶偏导数也都连续， 则还有 二阶导数： d2 y X dx2 5-5&58(南 X ExxFy2-2Ey Exy+FyyEx2
多元函数微分法及其应用 二阶导数 : ᵆ ᵆ ᵆ 则还有
多元函教微分法及其应用 例1.验证方程siny+ex-xy-1=0在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数并求 ak-0.dik-0 解：令F(x,y)=siny+ex-xy-1,则 ①Fx=e-y,B,=cosy-x连续， X ②F0,0)=0, ③F0,0)=1+0 由定理1可知，在x=0的某邻域内方程存在单值可 导的隐函数y=f(x),且
多元函数微分法及其应用 在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 ᵃ (0,0) = 0, ᵃ ᵆ = ᵅ ᵆ − ᵆ , 连续 , 由 定理1 可知, ᵃ ᵆ (0,0) = 1 ≠ 0 ① 则 ② ③ 并求