第四讲 幂级数的和函数习题
无 穷 级 数 第四讲 幂级数的和函数 习题
无穷级数 1.几种常见幂级数的和函数 0 ∑0=1+x.+x0+. 1 1-x'(-1<x<1) n=0 00 -=1-x+2-+n+=x(1<x<0 n=0 00 =1++++=e,e 1 1 n=0 00 .x2 ，xn+1 =x十 n+1 2+. n+1+.=-lm(1-x)(-1≤x<1) n=0
无 穷 级 数 1.几种常见幂级数的和函数
无穷级数 1 x2n=1+x2+.+x2n+.= 1-x2,（-1<x<1) m=0 00 x2n+1 3 x2n+1 1+x n= 2m+1=x+3+.+2n+i+.=n- 0 ∑（-1mx2m=1-x2++(-1)”x20+=1+2,-1<x<1) 1 n=0 00 x2n+1 2n+1+=arctanx, (-1≤x≤1)
无 穷 级 数
无穷级数 举例 1 例1.求幂级数 x2n-1的和函数S(x), 2n-1 n=1 00 解 x=1+x+.+x”+.= 1 1-x'(-1<x<1) n=0 两边同时乘以x的求导： ∑2m=1+2+4++xn+. 1 (1-x2) n= 两边同时积分： =+号++a+ ● n=0
无 穷 级 数 举例 例1. 求幂级数 解： 两边同时积分：
无穷级数 00 n=0 ='=品) ,(-1<x<1) （-1<x<10
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