第二讲 傅里叶级数的计算
无 穷 级 数 第二讲 傅里叶级数的计算
无穷级数 1.傅里叶级数求特殊级数的和 定理：设f(x)是周期为2π的周期函数，且 00 f0-2z+∑a,cosx+b.smn n-1 右端级数可逐项积分，则有 au=是」nf(x)cosnxdx (n=0,1,2.) bn=」nf(x)sinnxdx (n=1,2,)
无 穷 级 数 右端级数可逐项积分, 则有 1. 傅里叶级数求特殊级数的和
无穷级数 2.狄利克雷条件 定理：设f(x)是周期为2π的周期函数，并满足狄利克雷条件 (1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点： (2)在一个周期内只有有限个极值点 则f(x)的傅里叶级数收敛，且有 00 f(x), x为连续点 n=1 2 2,x为间断点' 其中an,bn称为函数f(x)的傅里叶系数
无 穷 级 数 2.狄利克雷条件 (1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; (2) 在一个周期内只有有限个极值点
无穷级数 举例 例1：将周期为2m的函数1)=10石0展开 成傅里叶级数. 解：f(x)在x≠kπ处，连续 a=是」nfx)cosnxdx =是0 cosnxdx-°.cosnxdx 1 sinnx n元
无 穷 级 数 举例
无穷级数 bn=是∫nf(x))sinnxdx =是0 sinnxdx-是sinnxdx =-点cosnx6+coSnx|”=0 n元 =-1(cosnn-1)+(1-cosnn) nπ 老-+应e 0,n=2k 在x=kπ处由狄利克雷定理， fx)+f==1+1=0. 2 2
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