第七讲 函数展开成幂级数的应用
无 穷 级 数 第七讲 函数展开成幂级数的应用
无穷级数 1.幂级数在近似计算中的应用 lm(1+x)=x- .(-1)nxn+1 2+.+ n+1 —+.(-1<x≤1) x2 n(1-x)=-x-1 . xn+1 n+1+.(-1≤x<1) x∈(-11) (1+x)m m(m-x2+.+ m(m-1).(m-n+1) =1+mx+ xn 2! n! 十
无 穷 级 数 1.幂级数在近似计算中的应用 ᵉ ∈ ( − ᵼ ,ᵼ )
无穷级数 e-1tx+安+.++.- 1 n=0 sinx=x- +4+a 1 cosx=1- +0++2m+ 1 x∈(-∞，+∞)
无 穷 级 数 ᵉ ∈(− ∞, + ∞)
无穷级数 举例 例1.计算f(x)=240的近似值，精确到10-4. 解：240=8V35-3=3(1-345 11 1141 4.9 1 =3(1- 534-5221.38-5331.31z 一.) 4 r2l=3( 1 4.91 4.9.141 2!.38+ 5331:312+ 53 4!.316+.) 4 1 <3· 522!.38 V2 0=31-动)=2926
无 穷 级 数 举例 解：
无穷级数 举例 例2.计算ln2的近似值，精确到10~4， 解：ln(1+x)=x- (-1)nxn+1 +.(-1<x≤1) n+1 x2 xn+1 ln(1-x)=-x 2 n+1+.(-1≤x<1) 1+x m 1-x In|1+x-In1-x x3 x5 =2(x+ 3+5+.+.)-1<x<1) 令x=代入上式得： 11 2 ,1 1 Ln2= 34 535+737.）
无 穷 级 数 举例 解：