第五讲 周期为2L的周期函数 的傅里叶级数
无 穷 级 数 第五讲 周期为2L的周期函数 的傅里叶级数
无穷级数 1.周期为2L的周期函数的傅里叶级数 周期为2l函数f(x) 当-L≤x≤l时， 变量代换z= πX πX 两端同乘得，一π≤ ≤π 周期为2π函数F(z) -π≤z≤π 将F(Z)作傅氏展开 f(x)的傅氏展开式
无 穷 级 数 变量代换 − ᵴ ≤ ᵉ ≤ ᵴ ᵴ ᵈ
无穷级数 定理1.设周期为2L的周期函数f(x)满足收敛定理条件 则它的傅里叶展开式为 f-2+aosn+,sm"7) nπx (在f(x)的连续点处) 其中 an=if f(x)cosdx n=0.1.2. Cbn=广f)sin"dx n=1,2
无 穷 级 数 则它的傅里叶展开式为 其中
无穷级数 证明：令z=7 X 则-l≤x≤l,变换成-π≤z≤π. f(x)=f(=F(z),F(z)周期为2π，且满足收敛定理条件. 将它展成傅里叶级数： P F(A)=(an cosnz+bsinnz) 2 n=1 (在F(z)的连续点处) 其中 an=F(z)cosnzdzn0.1.2. b=∫nra)sinnzdz n=1,2
无 穷 级 数 证明: 令 将它展成傅里叶级数: 其中
无穷级数 a:=F(②cosnzdzn=0,12 bn =1F()sinnzdz n=1.2. |z=代换 an=iff()cosdx n=0.1,2. n=if()sindx n=1.2. f-2+∑acos"+bsm"t） nπx n=1 (在f(x)的连续点处)
无 穷 级 数