复数的概念与计算
复数的概念与计算
第二讲 复数的几何表示
第二讲 复数的几何表示
复数的几何表示 1.复平面与复数的几何表示 复数的直角坐标表示法： 复数的代数表示法z=x+y 实平面上的点(x,y)1-1复平面上的点z=x+iy 个y(纵轴) ←→ 实平面 个y(虚轴) 复平面 y (x,y) yi z=x+iy 0 X x(横轴) 0 x(实轴)
复数的几何表示 1.复平面与复数的几何表示 复数的直角坐标表示法： 𝑶 𝒙(横轴) 𝒚(纵轴) 𝑶 𝒙(实轴) 实平面 𝒚(虚轴) 复平面 实平面上的点 𝒙, 𝒚 复平面上的点𝒛 = 𝒙 + 𝒊𝒚 复数的代数表示法 𝒛 = 𝒙 + 𝒊𝒚 𝑥 𝑦 𝑦𝑖 𝑥 (𝑥, 𝑦) 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 𝟏 − 𝟏 ⟷
2.复数的极坐标表示： y(虚轴) yi -z=x+iy x(实轴) r表示向量z=x+y的长度， 称之为复数z的模，记为 z=x+iyl =x2+y2
2.复数的极坐标表示： 𝑶 𝒙(实轴) 𝒚(虚轴) 𝒓 表示向量 𝒛 = 𝒙 + 𝒊𝒚 的长度， 称之为复数 𝒛 的模，记为 𝒛 = |𝒙 + 𝒊𝒚| = 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 . 𝑦𝑖 𝑥 𝜃 𝑟 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦
基础练习 z=3+4i的模为|z=√32+42=5 z=3-4i的模为 |z=V32+(-4)2=5 z=4i的模为 zl=√02+42=4 z=一3的模为 |z=V(-3)2+02=3 z=0的模为 |z=V02+02=0
基础练习 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊的模为_; 𝒛 = 𝟑 − 𝟒𝒊的模为_; 𝒛 = 𝟒𝒊的模为 _; 𝒛 = −𝟑的模为 _; 𝒛 = 𝟎的模为 _. 𝒛 = 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐=5 𝒛 = 𝟑 𝟐 + (−𝟒) 𝟐=5 𝒛 = 𝟎 𝟐 + 𝟒 𝟐=4 𝒛 = (−𝟑) 𝟐+𝟎 𝟐=3 𝒛 = 𝟎 𝟐 + 𝟎 𝟐=0