第六讲 函数展开成幂级数
无 穷 级 数 第六讲 函数展开成幂级数
无穷级数 1.幂级数的间接展开法 ex=1+x+ 7r+.++.- n=0 gxx-+日++22a+ a=1-2+++m+ 1 x∈(-o,+o)
无 穷 级 数 1.幂级数的间接展开法 ᵉ ∈(− ∞, + ∞)
无穷级数 00 1 ”=1+x++x0+=1-x(-1<x<1) n=0 1 =1-x+x2-.+(-1)"x"+.(-1<x<1) 1+x 1 1-2=1+x++nx-1+.(-1<x<1) xn+1 -ln(1-x)=x+ 2+.+ n+1 +.(-1≤x<1)
无 穷 级 数
无穷级数 举例 例1.将函数f(x)=ln(1+x)展开成x的幂级数. 解：方法一， -n(1-刘=x+ 2+.+1 n+1+.(-1≤x<1) 把-x代入 -1+x刘=-x+2 -+.(-1<x≤1) n+1 n(1+x)=x-2+.+二)”xn+1 n+1一+.(-1<x≤1)
无 穷 级 数 举例 解：方法一
无穷级敛 解：方法二， =1-x+x2-.+(-1)”x"+.（-1<x<1) 1 1+x 把两端同时积分 x2x3 n+i+. +的=x-公+ x2 .+(1)n n+1 十. (-1<x≤1) 11 lm2=1- 2+31 .+(←10n n+i+
无 穷 级 数 解：方法二, 把两端同时积分 ( − 1 < ᵆ ≤ 1)