第一讲 幂级数
无 穷 级 数 第一讲 幂 级 数
无穷级数 1.函数项级数 定义.设n(x)(n=1,2,.)为定义在区间1上的函数，称 00 ∑ un(x)=u1(x)+2(x)+.+un(x)+., n=1 为定义在区间【上的函数项级数， 例如： ∑x0=1+x+x2+.+x0+. n=0 00 ∑(-1)”x0=1-x+x2-.+(-1)mx1+. n=0
无 穷 级 数 1.函数项级数 例如：
无穷级敛 2.函数项级数的收敛域与发散域 00 定义.对xo∈1，常数项级数 (xo)收敛，称xo称为其收敛点， n=1 所有收敛点的全体称为其收敛域； 常数项级数 un(xo)发散，称xo称为其发散点， n=1 所有发散点的全体称为其发散域 例如：)x的收敛域为(-1,1)，发散域为(-0，-1，[1，+0). =0
无 穷 级 数 2.函数项级数的收敛域与发散域 所有收敛点的全体称为其收敛域 ; 例如：
无穷级数 3.和函数 定义.在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S(x),称其 为级数的和函数. S(x)= un (x) n=1 00 函数项级数 4m(的前n项和函数，记为Sn()=， n=1 记余顶：rn(x)=S(x)-Sn(x), 在收敛域上有：lim Sn(x)=S(x),lim rn(x)=0
无 穷 级 数 3.和函数 在收敛域上有：
无穷级数 举例 例1.求级数 )xn与)(-1)”x”的和函数与收敛域。 n=0 n=0 解：因为两级数为等比级数，所以其收敛域均为(-1,1)， 在收敛域上，其和函数为： ●X ∑-1 1+x n=0 n=0
无 穷 级 数 举例 例1. 求级数 的和函数与收敛域. 解： 在收敛域上，其和函数为：