第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 第十一章 曲线积分与曲面积分
第六讲 树坐标曲面的积分
曲线积分与曲面积分 第六讲 对坐标曲面的积分
曲线积分与曲面积分 1.有向曲面及曲面元素的投影 双侧曲面 曲面分类 单侧曲面 曲面分内侧和外侧 单侧曲面 曲面分左侧和右侧 曲面分上侧和下侧
曲线积分与曲面积分 1.有向曲面及曲面元素的投影 • 曲面分类 双侧曲面 单侧曲面 曲面分内侧和外侧 单侧曲面 曲面分左侧和右侧 曲面分上侧和下侧
曲线积分与曲面积分 •指定了侧的曲面叫有向曲面，其方向用法向量指向 表示： 方向余弦 cos a cosβ cosy 封闭曲面 外侧 侧的规定 >0为前侧>0为右侧0为上侧 <0为后侧<0为左侧<0为下侧内侧
曲线积分与曲面积分 其方向用法向量指向 方向余弦 > 0 为前侧 < 0 为后侧 封闭曲面 > 0 为右侧 < 0 为左侧 > 0 为上侧 < 0 为下侧 外侧 内侧 侧的规定 • 指定了侧的曲面叫有向曲面, 表示 :
曲线积分与曲面积分 ·设为有向曲面，其面元△S在xoy面上的投影记为 (4Sy,(4S)y的面积为(4o)y≥0，则规定 当cosy>0时 类似可规定 -(A6）y,当cosy<0时 (4S)z,(4Sx 0,当cosy≡0时
曲线积分与曲面积分 • 设 为有向曲面, (ᵮ ᵄ ) ᵆᵆ , ᵮ ᵄ (ᵮ ᵄ ) ᵆᵆ = 其面元 (ᵮ ᵰ ) ᵆᵆ ≥ 0, (ᵮ ᵄ ) ᵆᵆ 的面积为 则规定 (ᵮ ᵰ ) ᵆᵆ , − (ᵮ ᵰ ) ᵆᵆ , 0 , 类似可规定 (ᵮ ᵄ ) ᵆᵆ , (ᵮ ᵄ ) ᵆᵆ