定积分及其应用 引例2：若物体在作直线运动过程中变力F(x)作用下从沿x轴上 由a处移到b处，求变力F(x)所作的功： F(x) 0 a xx+dx b 解：微元法：以x为积分变量，积分区间为[a,b] 在区间[a,b]内任取一个小区间[x,x+dx]在[x,x+dx] 上由于变力F(x)是连续变化的，故可以设想作用力F(x) 保持不变，按常力作功公式得功微元为： dw=F(x)dx 将微元dw从α到b求定积分就得到整个区间上所做的功为 w=5F(x)dx
引例2：若物体在作直线运动过程中变力𝑭(𝒙) 作用下从沿𝒙轴上 由𝒂处移到𝒃处,求变力𝑭(𝒙) 所作的功. 在区间[𝒂, 𝒃]内任取一个小区间[𝒙, 𝒙 + 𝒅𝒙],在[𝒙, 𝒙 + 𝒅𝒙] 上由于变力𝑭(𝒙) 是连续变化的,故可以设想作用力𝑭(𝒙) 保持不变,按常力作功公式得功微元为: 解：微元法: 以 𝒙 为积分变量，积分区间为[𝒂, 𝒃]. 将微元𝒅𝒘从𝒂到𝒃求定积分就得到整个区间上所做的功为 �� = �� 𝒃 𝑭 𝒙 𝒅𝒙 𝒅𝒘 = 𝑭 𝒙 𝒅𝒙 𝑭(𝒙) 𝑶 𝒂 b 𝒙 𝒙 𝒙 + 𝑑𝑥
定积分及其应用 举例<一> 在原点有一个带电量为+q的点电荷，它产生的电场对周围的 电荷有作用力.现有一个单位正电荷从距原点处沿射线方向 移至距原点为b处（α<b),求电场力做功.又如果把该单位电 荷移至无穷远处电场力做了多少功？ 解：取电荷移动的射线方向为x轴正向，那么电场力为 F= k 2 (k为常数) +q +1 取x为积分变量，积分区间为[α，b] 0 a x x+dx h 在[a,b]内取一个小区间[x,x+dx],在[x,x+dx] 上，以常力代变力的功微元为： k dw = x2 dx
在原点有一个带电量为+𝒒的点电荷,它产生的电场对周围的 电荷有作用力．现有一个单位正电荷从距原点a处沿射线方向 移至距原点为𝒃处(𝒂 < 𝒃) ,求电场力做功．又如果把该单位电 荷移至无穷远处电场力做了多少功? 举 例 ＜一＞ 取𝒙为积分变量,积分区间为[𝒂, 𝒃]. (𝒌为常数) 在[𝒂, 𝒃]内取一个小区间[𝒙, 𝒙 + 𝒅𝒙],在[𝒙, 𝒙 + 𝒅𝒙] 上,以常力代变力的功微元为: 解:取电荷移动的射线方向为𝒙轴正向,那么电场力为 𝐹 = 𝑘𝑞 𝑥 2 𝑑𝑤 = 𝑘𝑞 𝑥 2 𝑑𝑥 +1 𝑶 𝒂 b 𝒙 𝒙 𝒙 + 𝑑𝑥 +𝒒