定积分 定义3：设函数f(x)在区间(-∞，+o)上连续，如果广义积分 ∫fx)dx和0f(x)d都收敛，则称上述两广义积分的和 为函数f(x)在无穷区间(-∞，+o)上的广义积分，记作： f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx. 十00 f(x)dx lim f(x)dx+lim f(x)dx a→-0∞ Ja b→+0J0 当两极限同时存在时，称反常积分收敛； 否则，称反常积分发散
定义3：设函数𝒇(𝒙)在区间(−∞， + ∞)上连续，如果广义积分 ∞− 𝟎 ��和𝒇 𝒙 𝒅𝒙 +∞ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙都收敛，则称上述两广义积分的和 为函数𝒇(𝒙)在无穷区间 ∞− +∞ ∞− = �𝑑� �� �� 𝟎 �� + �𝒅� �� �� +∞ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙. න −∞ +∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑎→−∞ න 𝑎 0 f 𝑥 𝑑𝑥 + lim 𝑏→+∞ න 0 𝑏 f 𝑥 𝑑𝑥 当两极限同时存在时，称反常积分收敛； (−∞, +∞）上的广义积分，记作： 否则，称反常积分发散
定积分 例1 求∫ne*dx 解：心ek=m.e dx=me8 →-0Ja lim (1-ea)=1 0→-00 或ne*dx=e10。=1 例2求0e-2xdx 解：6“e2xdx=e2t0=月
例１ 求∞− 𝟎 𝒆 𝒙𝒅𝒙 解： න −∞ 𝟎 𝒆 𝒙 𝐝𝐱 = 𝐥𝐢𝐦 𝒂→−∞ න 𝒂 𝟎 𝒆 𝒙 𝐝𝐱 = 𝐥𝐢𝐦 ቚ 𝒂→−∞ 𝒆 𝒙 𝟎 𝒂 例2 求�� +∞ 𝒆 −𝟐𝒙𝒅𝒙 �� :解 +∞ 𝒆 −𝟐𝒙 𝐝𝐱 = 𝟏 −𝟐 𝒆 ห −𝟐𝒙 +∞ 𝟎 = 𝟏 𝟐 ∞− 或 𝟎 𝒆 𝒙 𝐝𝐱 = 𝒆 ȁ 𝒙 𝟎 −∞ = 𝟏 = 𝒍𝒊𝒎 𝒂→−∞ 𝟏 − 𝒆 𝒂 = 𝟏
定积分 例3 求” -dx 91_dx= 1 解： xlnx 所以广义积分“dx发散. 例4求烟dx 解：1中r-ri8 π =π
例3 求�� +∞ 𝟏 𝒙𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒙 ��所以广义积分 +∞ 𝟏 𝒙𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒙 发散. න 𝟐 +∞ 𝟏 𝒙𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒙 = න 𝟐 +∞ 𝟏 𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒍𝒏𝒙 = 𝒍𝒏𝒍𝒏𝒙ȁ +∞ 𝟐 = ∞ 例4 求∞− +∞ 𝟏 𝟏+𝒙 𝟐 𝒅𝒙 解：න −∞ +∞ 𝟏 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏𝒙ȁ +∞ −∞ = 𝜋 2 − (− 𝜋 2 ) = 𝜋