多元函教微分法及其应用 例1.求圆柱螺旋线x=Rcos中，y=Rsin中，z=k中在 中=飞 对应点处的切线方程和法平面方程， 解：由于x=-Rsin中，y'=Rcos中，z=k,当中=时 对应的切向量为T=(-R,0,k)，故 切线方程 M (0,R,Tk) 0 k 即 kx+Rz- Rk= y-R=0 法平面方程 -R+k(z-k)=0 即 R-2+匹欧=0 X
多元函数微分法及其应用 例1. 求圆柱螺旋线 ᵱ = ᵰ 2 对应点处的切线方程和法平面方程. 切线方程 法平面方程 − ᵄᵆ ᵄᵆ − ᵅᵆ + ᵰ 2 ᵅ 2 即 = 0 即 解: 由于 ᵆ ′ = ᵅ , 对应的切向量为 + ᵅ (ᵆ − ᵰ 2 ᵅ ) = 0 在 ᵄ = ( − ᵄ , 0, ᵅ ) , 故 ᵄ 0 (0, ᵄ , ᵰ 2 ᵅ ) ᵅ ᵆ ᵆ ᵆ
多元函数微分法及其应用 2.曲线为一般式的情况 光滑曲 r F(x,y,Z)=0 G(x,y,z)=0 新码+0时「可表苏为化= 当=a0y2 ,且有 dy 1∂(F,G) dz 10(F,G) dx Ia(z,x)' 'dx Ia(x,y) 曲线上一点M(Xy子) 处的切向量为 T={1,'(xo),'(xo)} =9w9
多元函数微分法及其应用 2. 曲线为一般式的情况 光滑曲线 曲线上一点 ᵄ ( ᵆ 0 , ᵆ 0 , ᵆ 0 ) ᵆ ᵆ ᵆ , 且有 处的切向量为