多元函教微分法及其应用 又如，之=fxy),V=(Xy) 当它们都具有可微条件时，有 z=f 0z of dv +ov'0x =fi+fwr X af dv ay =f2y2 X Dv ay 注意： 这里 f不同， O 张表示固定y对x求导，表示固定对x求导 ∂x 口诀：分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导
多元函数微分法及其应用 又如, ᵆ = ᵅ(ᵆ , ), ᵆ = ᵱ (ᵆ ,ᵆ ) 当它们都具有可微条件时, 有 = ᵅ ′ 1 + ᵅ ′ 2ᵱ ′ 1 = ᵅ ′ 2ᵱ ′ 2 ᵆ = ᵅ ᵆ ᵆ ᵆ 注意: 这里 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 与 不同, ᵆ
多元函数微分法及其应用 例1.设z=e“sinv,u=xy,v=x+y,求 ∂z0z ax'Dy 解 az Oz du dz ov 0xdu ax dv dx =eusinv·y+eu cosv.l =exy[y.sin(x+y)+cos(x+y)] 0z∂zau,∂zav dy-du'dy av'dy =eu sinv·X+eu cosv.1 =exy[x.sin(x +y)cos(x +y)]
多元函数微分法及其应用 例1. 设 解: ⋅ ᵆ ⋅ 1 ⋅ ᵆ ⋅ 1 ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ