多元函数微分法及其应用 例2.求函数z=3x2y-y2在点P(2,3)沿曲线y=x2-1 朝x增大方向的方向导数， 解：将已知曲线用参数方程表示为 x=x y=x2-1 它在点P的切向量为(1,2x)川x=2=(1,4) .12X 1 4 cosa=cos= 脱p=bw后+6-20高lk2)=0
多元函数微分法及其应用 解:将已知曲线用参数方程表示为 ᵅ ᵆ ᵆ 2 ᵄ − 1
多元函教微分法及其应用 例3.设元是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1,1,1)处 指向外侧的法向量，求函数u=y6x2+8y2 在点P处沿 Z 方向元的方向导数 解：元=(4x,6y,2z) =2(2,3,1) 方向余弦为 cosa 2 3 1 u 而 6x 6 0x z√6x2+8y2 同理得 Ou 1 ，= 8 Bu P=1 4(6×2+8×3-14×1)=
多元函数微分法及其应用 指向外侧的法向量, 解: 方向余弦为 而 同理得 = 2(2 , 3 , 1) 的方向导数. = 11 7