《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（习题课）

例3求下述矩阵的逆矩阵。 2 -1 1 -1 解 作分块矩阵(AE),施行初等行变换， 2 010 1 1 U 0 02 -1 100 -1-1 -1 001 -1-1 -1001

例3 求下述矩阵的逆矩阵．           − − − − = 1 1 1 1 1 2 0 2 1 A 解 作分块矩阵(A E),施行初等行变换.           − − − − 1 1 1 0 0 1 1 1 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0           − − − −  1 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 ~ r1 r 2

11 2 01 112010 r3+r r2+r3 02 -1 100 020 111 0 0 011 001011 r-2xT为 -2 0 1 0010 r 11 0 0 -1 -2 01 0 1/2 1/21/2 00 1 0 1

          − + 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 ~ r 3 r1           + 0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 0 ~ r 2 r 3           − − + −  0 0 1 0 1 1 0 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 ~ 1 3 ( 2) r r            − − 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 0 0 1 2 ~ 2 1 r 2