5规范正交基 定义3设n维向量e,e2,e,是向量空间V(Wc R”)的一个基如果e1,e2,.,e,两两正交且都是单位 向量，则称e1,e2,.,e是的一个规范正交基 例如 1/W2 1/2 0 1/W2 -1/w2 0 0 e1= ,e2= 1/2 ,e4= 0 0 1/2 0 0 1y/W2 -1/W2
５ 规范正交基 , , , , . ) , , , , 3 , , , ( 1 2 1 2 1 2 向 量 则 称 是 的一个规范正交基 的一个基 如 果 两两正交且都是单位 定 义 设 维向量 是向量空间 e e e V R e e e n e e e V V r r n r . 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4 − = = − = e = e e e 例如
1/W2 1/W2 U 1/2 -1/W2 0 0 e1= ,e2= ,e3= ,es= 0 0 1/W2 1/W2 0 1/W2 -1/2 由于 [e,ejl=0,i≠j且i,j=1,2,3,4. [e,eJ=1,i=j且i,j=1,2,3,4. 所以e1,e2,e3,e4为R的一个规范正交基
. 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4 − = = − = e = e e e = = = = = [ , ] 1, , 1,2,3,4. [ , ] 0, , 1,2,3,4. e e i j i j e e i j i j i j i j 且 且 由于 , , , . 4 所以e1 e2 e3 e4为R 的一个规范正交基