第6章定积分的应用 6.1定积分的几何应用 6.2定积分在经济问题中的应用 结束
6.1 定积分的几何应用 6.2 定积分在经济问题中的应用 第6章 定积分的应用 结束
6.1定积分的几何应用 6.1.1微元法： 以曲边梯形面积为例如图曲边梯形 1.选取一个变量为积分变量，并确定其变化区间4，b], 在区间上任取一小区间并记为[x,x+dx] 2.以点x处的函数值为高，以[x,x+dx]为底的矩形面 积做为△A的近似值△4≈f由x)dx称为面积微 元，记为 dA=f(x)压是面积为 A=JdA=∫fw)dx ax x+dx b 此方法称为微元法或积分元素法， 前页后页结束
前页 后页 结束 2.以点x处的函数值为高,以[x,x+dx]为底的矩形面 积做为△A的近似值 ,其中f(x)dx 称为面积微 元,记为 , 于是面积为 1.选取一个变量为积分变量，并确定其变化区间[a,b], 在区间上任取一小区间并记为 . 此方法称为微元法或积分元素法. [ d ] x, x + x 6.1.1 微元法: A f x x ( )d d ( )d A f x x = d ( )d b b a a A A f x x = = a x x x + d b A 6.1 定积分的几何应用 以曲边梯形面积为例,如图曲边梯形
6.1.2用定积分求平面图形的面积 1.直角坐标下平面图形的面积 设函数f(x),g(x)在区 y=f(x) 间【a,b]上连续，g(x)≤f(x), 求由曲线y=f(x),y=g(x)及 直线x=a,x=b(a<b)所围成 y=8(x) 的图形的面积. 前页后页结束
前页 后页 结束 设函数 在区 间 上连续, , 求由曲线 及 直线 所围成 的图形的面积. 1. 直角坐标下平面图形的面积 6.1.2 用定积分求平面图形的面积 f x g x ( ), ( ) [ , ] a b g x f x ( ) ( ) ≤ y f x y g x = = ( ), ( ) x a x b a b = = , ( ) y f x = ( ) y g x = ( ) a b
分)在区间 旺取小区间 ,设此☒间上的面 积为，它近似于高为 ,底为 的短形面积从雨得 面积微元为 dA=[f(x)-g(x)ldx. (2)以【f(x)-g为罅积表达式，在区间 作定积分 就是所座形的面恐)dx 在这个公式中，无论曲线 y=f(x) 在x轴的上方或下方都成立，只 要y=g(x)在曲线y=f(x)的下方 即可。 =8(x) a xx+dx b 前页后页结求
前页 后页 结束 (2) 以 为被积表达式,在区间 作定积分 就是所求图形的面积. (1) 在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的面 积为 ,它近似于高为 ,底为 的小矩形面积,从而得 面积微元为 d [ ( ) ( )]d . A f x g x x = − [ ( ) ( )]d b a A f x g x x = − 分析 [ , ] a b [ , d ] x x x + A f x g x ( ) − ( ) dx [ ( ) ( )] d f x g x x − [ , ] a b 在这个公式中，无论曲线 在x 轴的上方或下方都成立，只 要 在曲线 的下方 即可。 y g x = ( ) y f x = ( ) y f x = ( ) y g x = ( ) a x x dx + b dA
f(x)>0 f(x)<0 8(x)<0 8(x)<0 前页后页结束
前页 后页 结束 f x( ) 0 g x( ) 0 f x( ) 0 g x( ) 0