《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第五章 相似矩阵及二次型 第二节 方阵的特征值与特征向量

-2 1 例3设A= 020 ,求A的特征值与特征向量. -413 解 -2-λ 1 1 A-AE= 0 2-2 0 -4 13-2 =-(2+1)(-2)2, 令-(2+10(2-2)2=0 得A的特征值为21=-1,22=3=2

例３ 设 , 4 1 3 0 2 0 2 1 1           − − A = 求A的特征值与特征向量． 解     − − − − − − = 4 1 3 0 2 0 2 1 1 A E ( 1)( 2) , 2 = −  +  − ( 1)( 2) 0 2 令 −  +  − = 1, 2. 得A的特征值为1 = − 2 = 3 =

当2=-1时，解方程(A+E)x=0.由 -1 11 得基础解系 P1= 0 故对应于兄=一1的全体特征向量为 kP (k≠0)

当1 = −1时,解方程(A + E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 1 4 0 3 0 1 1 1 ~           −           − − A + E = , 1 0 1 1           得基础解系 p = 故对应于1 = −1的全体特征向量为 ( 0). 1 k p k 