运筹学教程 第二章习题解答 min W=2y-3y2 y1-2y2 ≥-2 2y1 十 y2≥-3 (1)对偶问题： st.3y1-y2≥-5 y1+3y2≥-6 y1≤0，y2≥0 (2)最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。 (3)由于y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约 束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x=0,令 x3=0就可以得到最优解：x1=85,x2=15。 page 12 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 12 23 April 2025 + − − − + − − − = − 0, 0 3 6 3 5 2 3 2 2 . min 2 3 (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y y y y y y y y y y st W y y 对偶问题： (2) 最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。 (3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约 束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令 x3=0就可以得到最优解：x1=8/5,x2=1/5。 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 2.5给出线性规划问题 max Z=x+2x2+x3 x1+x2-x3≤2 X1-x2+x3=1 ST3 2x1+x2+X3≥2 x1≥0，x2≤0，x3无约束 (1)写出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明 原问题目标函数值≤1。 page 13 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 13 23 April 2025 2.5 给出线性规划问题 . 0, 0, 2 2 1 2 max 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + + − + = + − = + + x x x 无约束 x x x x x x x x x st Z x x x (1)写出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明 原问题目标函数值z≤1。 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 min W=2y+y2+2y3 y+y2+3≥1 (①)对偶问题：s y-y2+y3≤2 y+y2+y3=1 一 y1≥0y2无约束，y3≤0 (2)y1y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标 函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。 page 14 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 14 23 April 2025 − + + = − + + + = + + 0, , 0 1 2 1 min 2 2 (1) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 y y y y y y y y y y y y st W y y y 无约束 对偶问题： (2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标 函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 2.6已知线性规划问题 max Z=x+x2+5x3+6x4 -X1+x2+x3≤2 st-2x1+x2-x3≤1 x,≥0，(j=1,.,3) 试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标 函数值无界。 page 15 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 15 23 April 2025 试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标 函数值无界。 = − + − − + + = + + + 0,( 1, ,3) 2 1 2 . max 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 x j x x x x x x st Z x x x x j 2.6 已知线性规划问题 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 解：x11,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对 偶问题为： min W =2y+y2 -4-2y2≥1 (1) y1+y2≥1 (2) st. y-2≥0 (3) y1,y2≥0 (4) 由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。 所以原问题目标函数值无界。 page 16 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 16 23 April 2025 由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。 所以原问题目标函数值无界。 − + − − = + , 0 (4) 0 (3) 1 (2) 2 1 (1) . min 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y y y y y y y y st W y y 解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对 偶问题为： 第二章习题解答